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triangle qui résulte du premier iioinbre , à savoir du trois , est égale à la 
moitié de la somme de ses cótés; l’aire du triangle qui résulte du second 
nombre, à savoir du cinq, est égale à la somme de tous ses cótés; l’aire du 
triangle qui résulte du troisième nombre , à savoir du sept , est égale à la 
somme de ses cótés une fois et demie; puis pour le quatrième l’aire est égale 
à deux fois les cótés, pour le cinquième à deux fois et demie, et ainsi de 
suite en augmentant toujours de la moitié d’ une fois , et en montant dans 
les nombres jusqu’où vous voudrez. Ceci est la première section (de triangles). 
Dans la seconde section, qui est celle où l’excès de l’une des deux par- 
ties (au moyen desquelles on forme le triangle) sur l’autre [est égal à trois], 
comme pour le cinq lorsqu’on le divise en un et quatte, ou le sept lorsqii’on 
le divise en deux et cinq : l’aire du triangle qui résulte du premier de ces 
nombres , est égale à la somtne de ses cótés une fois et demie ; pour le 
second nombre c’est trois fois, pour le troisième quatre fois et demie, pour 
le quatrième six fois, et ainsi de suite, chaque nombre ajoutant à celui qui 
le précède une fois et demie, pendant que vous monterez dans les nombres 
jusqu’où vous voudrez. 
Dans la troisième section le premier (triangle a pour aire) deux fois et 
demie (la somme des cótés) , puis on ajoute continuellement deux fois et 
demie. 
Dans la quatrième section le premier (triangle a pour aire) trois fois et 
demie (la somme des cótés), puis on ajoute continuellement trois fois et demie. 
En général entre deux sections (consécutives) quelconques l’augmentation 
du multiple (de la somme des cótés qui exprime l’aire) est d’une fois; ensuite 
le nombre ainsi déterminé reste fixe (comme différence) entre (les aires des 
triangles correspondant à) deux nombres (impairs consécutifs) quelconques 
(relativement à la méme section). 
OBSERYATIONS. 
Partageant le nombre impair -I- 1 dans les deux parties 
n — a, M-f-a-Hl, 
formant au moyen de ceux-ci, d’après la règie donnée par l’auteur au numéro 6, le trian- 
gle rectangle 
[ ) («-t-a-t-1 ) — (n—a.) ^ ^ ( W-t-a-H-1 ) -t- {n — a.) (]*-+" [2 ) [n—a.) ] *=[ (w-t-a-t-1 ) — a) *] ^ , 
et désignant l’aire du triangle par A et son périmètré par P, on a 
