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A == I (w -+- a -t- 1)® — [n — a]^\ (W + a -t- l)(w — a.) = (2?l l)(2a-f- 1) (W -f- «H- l)(w — «) 
P = 2(w + a + 1)2 + 2(n -f- a + 1) (w — «) = 2(2n -t- l)(w -H a 1) 
d’où 
A (2a+l)(w — «) 
p"" 2 ' 
Pour avoir les expressious relatives à la section on fera a =p — 1 , et pour 
avoir l’expression relative au triangle de la p*®*”® section on feran =p + q — 1, de 
sorte que n — oi = q. 
Il suit de là que la différence de deux valeurs consécutives de "p appartenant à la niè- 
me (soit à la p*®”*®) section est — , donc constante pour cette section; que la différence 
de deux valeurs de ^ prises au méme (soit au q*^”*®) rang dans deux sections consécuti- 
ves est q, et pour le premier rang 1; enfili on voit que la différence constante des valeurs 
A A 
dUp pour la p*^*”® section, est égale à la première valeur de ^ dans cette section, cette 
2p — 1 
valeur étant pareillement — . 
13. 
Lorsqu’on doublé les cótés d’un de ces triangles, l’aire du second trian- 
gle est égale à quatre fois celle du premier , et le rapport de 1’ aire à (la 
somme des) cótés est le doublé du rapport (qui a lieu dans le) premier (trian- 
gle). Et d’autant de fois vous augmentez les cótés, d’aiitant de fois est au- 
gmenté le rapport (qui a lieu dans le) premier (triangle). Donc (au cas où l’on 
a doublé les cótés), si (dans) le premier (triangle l’aire est) égale à (la somme 
des) cótés, (dans) le second (elle) en est le doublé ; et si (dans) le premier 
(elle) en est la mòitié, (dans) le second (elle) est égale à la (somme des cótés). 
Et lorsqu’on ajoute aux cótés des parties aliquotes, ou qu’on en óte des 
parties aliquotes, le rapport des aires (aux périmètres) est (changé) dans la 
méme proportion. 
Ceci donne lieu à 1’ invention de problèmes (où il est question) de rap- 
ports des aires aux (sommes des) cótés, égaux dans les triangles et dififérents 
relativement aux souches, 
