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OBSERVATION. 
On voit par le second tableau des observations du numéro précédent que l’auteur 
oublie de taire mention des décompositions qui correspondent à 6 = 0-t-6 et 0 = 0 + 0. 
Exemples: 116 = 110-*-16, 200 = 100 -4-100. 
17. 
Sachez que tous ces triangles rectangles (en nombres) rationnels (jouis- 
sent de la propriété que) si l’on multiplie rhypoténuse d’un deux par elle-méme, 
et qu’on y ajoute ce qui résulte de la multiplication de l’un des deux cótés 
qui comprennent 1’ angle droit , par 1’ aulre (pris) deux fois , il provieni de 
cela un nombre qui a une racine rationnelle; et lorsqu’on retranche le pro- 
duit de l’un des deux cótés par l’autre (pris) deux fois de | l’hypoténuse mul- 84 verso. 
tipliée par elle-méme, il résulte après cela un nombre qui a (également) une 
racine rationnelle. 
La raison de cela , pour (le cas de) l’addition , est que , si une ligne 
quelconque est divisée en deux parties , le produit de chacune des deux 
parties par elle-méme et le produit de 1’ une d’elles par l’autre (pi'is) deux 
fois, soni (ensemble) égaux au produit de la ligne entière par elle-méme. Or, 
(le carré de) l’hypolénuse est dans chacun de ces triangles (la somme) des 
produits de chacun des deux cótés par lui-mérne; donc, si l’on y ajoute le 
produit de l’un d’eux par l’autre (pris) deux fois, la somme de cela est égale 
au produit des deux cótés (considérés) ensemble comme une seule ligne, par 
eux-mémes; et puisque chacun d’eux est rationnel, la somme est rationnelle. 
Quant à la raison pour (le cas de) la soustraction , (c’est) que , si une 
ligne quelconque est divisée en deux parties, la somme du produit de la ligne 
par elle-méme et (du produit) de Fune des deux parties par elle-méme, est 
égale au produit de la ligne par cette partie (pi'is) deux fois et au produit 
de 1’ autre partie par elle-méme. Donc , si nous mettons le plus grand des 
cótés (comprenant 1’ angle droit) du triangle à la place de la ligne divisée , 
et si nous posons le plus petit cóté comme une de ses deux parties, il reste 
l’autre partie comme la dififérence des deux cótés, laquelle est rationnelle; car 
chacun des deux cótés est rationnel, donc leur différence est également ra- 
tionnelle. Or, comme la somme du produit de la ligne (entière), qui est l’un 
des deux cótés, par elle-méme et du produit de Fune de ses parties, qui est 
