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Nous en voyons un exemple dans le triangle doni 1’ hypotéimse est cinq, 
et dont les deux cótés (comprenant l’angle droit) sont quatre et trois, lequel 
est le premier. Si nous multiplions cinq par cinq, il résulte vingt cinq; et si 
nous multiplions l’un des deux cótés par l’autre (pi'is) deux fois , il résulte 
vingt quatre. Or, si nous ajoutons cela à vingt cinq, il résulte quarante neuf, 
ce dont la racine, à savoir sept, est égale à la somme des deux cótés. Et si 
nous retranchons le vingt quatre du vingt cinq, il reste un, ce dont la racine 
est un; et cela est égal à l’excès de l’un des deux cótés sur l’autre. 
Il en est de méme du second triangle dont 1’ hypòténuse est treize, ce 
qui (multiplié) par lui-méme donne cent soixant neuf. Les deux cótés du 
(méme triangle qui comprennent l’angle droit) sont cinq et douze, et le pro- 
duit de l’un d’eux par l’autre (pris) deux fois est cent vingt. | Or , si nous 
ajoutons cent vingt à cent soixante neuf , il résulte deux cent quatre-vingt 
neuf, ce dont la racine est dix-sept; et cela est égal à la somme des deux 
cótés. Et si nous retranchons cent vingt de cent soixante neuf, il reste qua- 
rante neuf, ce dont la racine est sept; et cela est l’excès de l’un des deux 
cótés sur l’aulre. 
Il en est de méme du reste de ces triangles, en suivant la méme marche. 
Donc , si nous avons trouvé un des triangles rectangles dont les cótés 
(comprenant l’angle droit) et 1’ hypòténuse sont (des nombres) rationnels, nous 
avons trouvé en méme temps un nomhre dont on peut extraire la racine (et 
tei que) lorsq’ on y ajoute un nomhre connu , la (somme) qui en résulte a 
urie racine; et lorsqu’on en retranche le méme nomhre connu, le reste a une 
racine. 
Et si vous voulez former pour une des espèces de ces triangles un (trian- 
gle) dérivé au moyen des multiples ou des parties , vous multipliez chacun 
des cótés du triangle qui est la souche et le premier de son espèce, par le 
nomhre des multiples auxquels vous voulez l’élever , ou par le nomhre des 
parties auxquelles vous voulez l’abaisser, et vous faites de ce qui resuite des 
cótés (ainsi multipliés) un triangle; celui-ci sera de la méme espèce. 
OBSERVATIONS. 
L’auteur énonce ici en termes explicites le problème des nombres congruents, c est à 
dire le problème de satisfaire siniultanément aux deux équations indéterniinées 
1 ) 
s’’- -j- k — , 2) 
s^ — A== 
