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k étant un nombre donné. Ce qui donne à ce problème un intérét tout particulier , c’ est 
qu’il est intimement lié à plusieurs questions difficiles et fondamentales de l’analyse indéler- 
rainée qui ont été traitées pas Fermat, Euler, Lagrange et Legendre. Aussi n’a-t-il pas man- 
qué de fixer 1’ attention des historiens des mathématiques dès qu’ ils en avaient remarqué 
l’existence dans les ouvrages de Léonard de Pise et de LucaPacioli. C’est ainsi qu’il a été 
l’objet d’une étude approfondie de la pari de Cessali [Origine, trasporto in Italia , primi 
progressi in essa dell' Algebra, Voi. I, pag. 12S à 145), et qu’il a été signalé par M. Libri 
dans son Histoire des Sciences mathématiques en Italie (Voi. Ili, pagg. 139, 140 et 277 
à 283). Il acquit une nouvelle importance lorsque M. le Prince Balthasar Boncompagni dé- 
couvrit et publia trois ouvrages de Léonard de Pise, dont deux entièrement inconnus aupa- 
ravant, et dont le troisiéme est le célèbre « Traité des nonibres carrés » que pendant long- 
temps on avait cru complètement perdu , mais que le zèle infatigable de 1’ illustre savant 
que je viens de nommer, réussit à rendre à la science. Le Prince Boncompagni ne tarda 
pas à appeler l’ attention des géomètres sur les parlies du Traité des nombres carrés oìi 
Léonard de Pise résout le problème des nombres congruents, dans un mémoire iutitulé : 
Intorno alla risoluzione delle equazioni simultanee -+-h = y^, x^ — h = z'^ Nota di Bal- 
dassarre Boncompagni, et publié dans les Annali di scienze matematiche e fìsiche compilati 
da Barnaba Tortolini, Tome sesto, Boma 1855, pages 135 à 154. Enfin M. Genocchi a 
consacré à la théorie des nombres congruents une partie considérable d’un mémoire intitulé; 
Sopra tre scritti inediti di Leonardo Pisano pubblicati da Baldassare Boncompagni note 
analitiche di Angelo Genocchi. (Voir le méme volume des Annali di scienze mat. e fìs. pa- 
ges 273 à 320). 
On voit maintenant que ce problème a occupé les géomètres arabes dès la seconde 
moitié du X.® siècle de notre ère (et probablement avant cette époque). Il est vrai que le 
problème de résoudre les deux équations indéterrainées simultanées 
s'^A-w — u^ s^ — w = 
se trouve déjà chez Diophante (voir Arithmetica V, 9. Ili, 22, et comparer III, 9. II, 20. 
IV, 45) qui n’ a manqué de remarquer que tont triangle rectangle en nombres rationnels 
fournit une solution du problème. Mais ce qui distingue le point de vue où se place l’au- 
teur arabe, c’ est qu’il remplace l’ inconnue w par un nombré k\ et qu’il a reconnu que 
le moyen de traiter le problème dans ce cas , est de dresser una table des Solutions que 
fournissent les triangles rectangles en nombres entiers, afin qu’on puisse trouver dans cette 
table soit le nombre k méme, soit ce nombre multiplié par un carré, et la solution ou les 
Solutions correspondantes. C’est en effet la meilleure méthode possible, à moins qu’on ne 
s’attende à voir les Arabes trouver du premier coup; et les divers moyens particuliers qui 
permettent dans certains cas de reconnaitre immédiatement si un nombre donné est ou n’est 
pas nombre congruent ; et le principe de Fermat qui consiste à ramener des problèmes 
d’analyse indéterminée à des problèmes de méme forme satisfaits par des nombres plus pe- 
tits; et les méthodes de Fermat et de Lagrange pour traiter les équations biquadratiques 
dont la solution donne celle du problème exprimé par les équations simultanées 1) et 2). 
L’auteur arabe a reconnu, en outre, qu’il suffit pour la construction de la table des 
nombres congruents, de former les triangles rectangles primitifs; mais d’un autre cóté il 
n’exclut pas de sa considération les valeurs fractionnaires, ainsi que nous le voyons par l’ali- 
iiéa du présent numéro dans lequel il défmit des triangles rectangles dérivés dont la for- 
