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OBSERVATIONS. 
Je ferai remarquer en premier lieu que les nombres du tableau qui précède, sont écrits, 
dans le ms. 952 bis suppl. arabe, en cbiffres indiens, et non pas au moyen des lettres nu- 
mérales, circonstance qui, par la date ancienne du manuscrit (voir observations 4.), acquiert 
un intérét particulier pour la question de la propagation des cbiffres indiens en Orient. 
J’ai dejà signalé ce fait historique dans une courte note insérée dans les Annali di scienze 
matematiche e fisiche pnbliés par M. Tortolini (Voi. VI, pag. 321 à 323), et le tableau dont 
on vient de lire la reproduction, est celai auquel j’ai fait allusion à l’endroit cité (pag. 323, 
lig. 12 et suiv.). Je probte de la présente occasion pour ajouter qne l’on sait par l’Histoire 
des Dynasties d’Aboùl Pbaradje (Édition de Pococke, Oxford, 1663, in 4.®, pag. 215, lig. 6 
à 23 de la traduction latine) et par les Biographies des médecins d’Ibn Ocalbiah (Ms. 673, 
suppl. arabe de la Bibliothèque Impériale , fol 130 v°, lig. 32 à fol. 131 r.°, lig. 11) que 
le médecin Nazbìf mentionné dans la niéme note, vécut à la cour de sultan Bouide Adbàd 
Al-daoulah (mort en 372 de l’bégire, 983 de notreère). 
On voit que les nombres du tableau sont rangés suivant l’ordre de grandeur des by- 
poténuses qui setrouvent dans la 5.® colonne en allant de droite à gaucbe. Cele est conforme 
à ce quel’auteur a dit précédemment à ce sujet; comparer ci-dessus pag. 220 pag. 222 lig. 6 ; 
pag, 241, lig. 19. 
Quant aux observations intercalées par l’auteur dans ce tableau, elles rappellent pour 
les nombres de la forme 12m + 1 ou 12m 5 non divisibles en deux carrés, les passages 
ci-dessus pag, 213, lig. 14 en remontant, et lig. derniére pour les nombres impairs divisi- 
bles en deux parties qui ont un facteur commun , le passage pag. 222 , lig. 6 et suiv.; 
pour les hypoténuses qui se présentent plus d’une fois, et qui « tiennent lieu » , comme 
dit l’auteur, « de ce qui manque », le passage pag. 217, lig. 6 et suiv. 
Les nombres du tableau présentent dans le ms. arabe un certain nombre de fautes 
consistant en ce que le copiste a quelquefois omis un chiffre d’ un nombre , et quelquefois 
à la place d’un chiffre en a mis un autre que par sa forme ressemblait à celui qu’ il fallait 
mettre. La loi de formation de ces nombres étant d’ ailleurs connue , on reconnait sur le 
champ, et sans qu’il puisse rester le moindre doute à cet égard, que ce sont de siraples 
fautes de copie; je crois donc inutile de les énumérer ici une à une. 
Les nombres contenus dans les neuf colonnes du tableau en allant de droite à gau- 
che, sont respectivement de la forme suivante : 
1. ® 2w -H 1 = a-t- 6. 
2 . ® a , b. 
3. ® [a-i-b][a — b)=a^—b'‘. 
4. ® 2aé. 
5. ® «2 J2. 
6. ® («2+52)2. 
7. ® 2(2«5)[(«-t- b){a— b]]=iab{a 2 ~b^). 
8 . ® («^ -I- ^ 2)2 iab[a'^ —b^) = [a^ — 52 -h 2«6)», «“ — 62 + %ab. 
9. ® (« 2 - 1 - 52)2 — 4 a 6(«2 — 52 ) — (^2 — 52 — 2«&)^, =*= («2 — 52 — 2«è). 
