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Donc, si dans I. on fait « = z, h —x, le facteur — se transformera en un carré y^-, 
et en le supprimant on aura le nombre congruent : 
1) za; = (w-t- «+1)4_(« — ce)4 . 
Mais on peut aussi transfornier a^—h^ en un carré en faisant a=z, b=y, d’où a^—b'‘=x^, 
ce qui donne corame nombre congruent 
2) Z«/ = 2(wh- a + 1)(W — a)[(W + a-H 1)^ -f- (w — a)^] . 
Les équations du problème qui correspondent à la forme 1. du nombre congruent, 
sont 
fy^ =i= 2za;y 
\ %y~ ) — \ j 
ou, en remplacant du nouveau x, y, z par leurs valeurs — 6^, 2a&, -^b’'-, 
''«4 =fc ^a^b^ — ò4\ ^ 
/fls4 -f- J4y /( 
— « 
et le nombre congruent sera de la forme 
II) H- b^){a^ — b^) . 
'-) ■ 
Dans cette expression faisons a = x , b = y ; le facteur ■+■ b^ devient un carré, et l’ on 
aura corame nombre congruent 
3) =i={x ‘^ — «/^) = =1= [(WH- «+ 1)4+ (w — a)4 — 6(n +a-t- l)^(n — a)^] . 
Faisant a=z, b = x, on transforme en un carré le facteur , et le nombre con- 
gruent sera 
4) 
z’- -I- il!* =2(re + a+l)4 + 2(n — «)4 . 
Mais le facteur — b^ se transforme aussi en un carré par la substitution a=z, b = y, 
de sorte que l’on a la nombre congruent 
5) z’- H- = (w H- af-Hl)4H-(ra — a)4H-6(w + «-4- l)^(n— ee)^ . 
Considérons maintenant les équations du problème qui correspondent à la forme 2. 
du nombre congruent; ce sont 
2z«/ 
2a? 
) 
2 
ou, en remplacant x, y, z par leurs valeurs — ¥, %ab, h- 
t a4+64-t-6a^6' 
2(w^ — b^) 
] I , r a=± 2 {> 4 — sro T" 
et le nombre congruent sera de la forme 
