Ili] 
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(«* H- b^yìah . 
Ea faisant dans cette expression a=x, b=y on transformera en un carré le facteur a^-+-b^; 
mais le nombre congruent qui résulte de cette substitution est %xy , c’ est-à-dire la forme 
qui nous a servi de point de départ. On pourra ensuite transformer en un carré le fa- 
cteur -4- b^) en faisant 
a~x-+-y, b — x-—y; 
mais on retombe en ce cas sur le nombre congruent =ì=(x^ — y^). De méme, en faisant 
z -f-a? , z — X 
a = , b = ;r , 
1 
ce qui transformera le facteur ab dans le carré-?/^, onretrouve le nombre congruent 
Z 00 
Enfin faisons a = — - — , b—z — x: le facteur %ab se trasformo en un carré ìf, et 
Ji 
l’on obtient le nombre congruent 
6 ) 
I — ^ — ) -*- (2 — =(w-4- 4(w — a)4 . 
Si, comme on l’a fait ici, on suppose w-i-a-t-l>n — «, il faut encore distinguer le 
Z - (0 
cas a=z-i-x, b — — — , qui donne lieu au nombre congruent 
7) (z -i-a?]* = 4(?i -Hos-t- 1)4 -+- (w — a)4 . 
Aprésent considérons les équations du problème qui correspondent à la forme 3 ; ce 
[x^ y^f — %4 J2 
sont 
/a;4-)-w4\^ f( 
'ìxyz 
ou, en remplacant x, y, z par leurs valeurs en a, b 
[ 
1 
•J 
bY- 
[ 
62)4— 
4a6(a4 — 64) 
kab{a^ — 64) 
et le nombre congruent sera de la forme 
IV) [(a-t-6)" — 26==][(a— 6)" — 262], 
Le signe du nombre congruent étant indifférent, on obtiendra encore des nombres congruents, 
si on peut transformer l’un ou l’autre des facteurs de l’expression IV) en un carré négatif. 
Faisant a=x-\-y — z, 6 = z, on aura (a-t-6)^ — ^ìb^= — [x — y)^, et le nombre congruent 
sera 
8) 2 z 2 — (a?-i-«/ — 2z)^ = 2 |^(n-Ha-Hl) 24 -(/j_a) 2 j — . 
Faisant a =x-^y-^z, 6 = z, on aura [a — 6)^ — 26^ = — [x — y)^, et le nombre congruent 
sera 
J 
