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OD aurait 
a=={p — ^g)S et h — {ìp — Sg)s . 
Od voit, en outre, que la somme 
(5a — (2a — b) = la — 3b 
est toujours impaire, a et è ne pouvant étre en mème temps ni pairs, ni impairs, et que, 
par conséquent, il en est de méme de — 26 et %a — b. Donc toutes les combinaisons a', b' 
se trouvent parmi les a, b. 
Pareillement par les valeurs de s, c’est à dire parmi les hypoténuses des triangles re- 
ctangles primitifs, sont compris tous les nombres congruents qui résultent des formes 6 et 
7, si dans 6 on prend w et a en méme temps pairs, ou en méme temps impairs, et si dans 
7 OD en prend l’un pair et l’autre impair, en supposant du reste, comme on en est conve- 
nu, «H-a-Kl et n — a premiers entre eux. 
Parmi les yaleurs de s sont compris aussi tous les nombres congruents de la forme 5, 
car z et y sont premiers entre eux, et z-4-«/ est impair. Il en est de méme des moitiés 
des nombres congruents de la forme 4, car n 1 et n—a. sont supposés premiers en- 
tra eux et (n-t-a-h \ f -+- (n — a)^ est impair. 
En comparant la forme 3 à la forme primitive %xy ou voit que l’on peut tirer encore, 
si l’on veut, du tableau de l’auteur arabe le nombre congruent 
12 ) ^ ìxy(x^ — y^) 
et l’on a en méme temps te théorème que, étant donné un nombre congruent %xy, on peut 
toujours trouver un autre nombre congruent tei que le doublé produit des deux nombres soit 
de nouveau un nombre congruent. On arrive à un résultat semblable en formant le doublé 
produit des formes 1 et 2. 
Je n’étandrai pas ici davantage ces recherches que je reprendrai et développerai peut- 
étre à une autre occasion. Mais j’ai calculé encore comme un exeraple des douze formes de 
nombres congruents ci-dessus établies, et de la forme primitive 'ìxy, les équations fondamen- 
talesdu problème correspondantes à ces, ^formes, en prenant les valeurs de x, y,z dans le 
triangle rectangle 15, 8, 17. Voici ces exemples : 
z2=fc2a;«/ = 17^=i=240 == 23^ V . 
