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ce qui reste de AG, à savoir du plus grand des deux carrés (dont se com- 
pose AB), si l’on en retranche GB, qui est le plus petit carré, 
foi. 87 recto. Et si on multiplie AD j par lui-méme, qu’on retranche (ce produit) du 
produit de 1 hypoténuse par elle-méme, et que l’on prenne la racine de ce 
qui reste, ou si l’on multiplie le doublé de AD avec DG par DB, et que l’on 
prenne la racine du produit, il resulterà de chacune des deux opérations le 
second coté (de l’angle droit du triangle rectangle). 
OBSERVATIONS. 
Voici le raisonnemenl de l’auteur. Il fait 
AB = -t- (3^ , AC = BC = CD == , 
AD = AE = «^ — S2 , EB = -t- ^2) -t- (a^ — ^ DB = 
et il a 
4- („- _ ; ^(a2 + (3^) — (« 2 -^ 2 ) ( = «2 ; 
(a"+ p2)2 _ _ 
On voit que « ou AB est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont l’un des deux 
autres cótés est — (32 ou AD, tandis que le troisième coté est 
<ìo^^ = y[[c^- V[AR^~k\)^-] ou K[2AC . BD] . 
Yoici l’énoncé de la 24.® proposition du Vili.® Livre des Élénients d’Euclidecitée par 
l’auteur; « Si le rapport de deux norabres est celui d’un celui d’un nombre carré à un nom- 
bre carré, et que le premier nombre soit un carré, le second sera pareillement un carré. » 
Pour démontrer ce tbéorème, Euclide prouve d’abord que, si le rapport de deux nombres 
est celui d’un nombre carré à un nombre carré, il ne se trouve entre ces deux nombres 
qu’un seul nombre moyen proportionnel; d’où il suit, par la 20.® proposition du Vili.® Li- 
vre, que les deux nombres sont deux nombres plans semblables. Le tbéorème dont l’auteur 
se sert ensuite, savoir que le produit de deux nombres plans semblables est un carré, est dé- 
montré dans la l.""® proposition du IX.® Livre des Éléments. 
Le triangle construit (de cette manière) a donc 1’ hypoténuse et les deux 
cótés (qui renferment l’angle droit) rationnels. Le carré du nombre impair , 
à savoir de AB , est impair. Ge carré vient d’ ótre divisé en deux nombres 
carrés. Or, T impair se divise seuìement dans l’ impair et le pair. Donc l’un 
des deux carrés sera impair et l’autre pair. Et le cóté du carré impair est 
impair, et le cóté du carré pair est pair. Gonséquemment l’un des deux cótés 
