— 305 — 
(qui renferment l’angle droit) da triangle sera toujours impair et l’autre pair. 
Celai des deux qui est impair sera AD, parce que AB est impair, et qu’on 
en a retranché DB qui est pair, de sorte que le reste est impair. Nous avons 
aussi reconnu (que l’on obtient) le second còte (de l’angle droit) qui est le 
(coté) pair, en inultipliant AC par CB, en trouvant la racine du produit, et 
en la doublant, parce que le produit de AC par CB est le quart du produit 
de EB par DB. La plus facile et la plus courte de ces méthodes est de trou- 
ver la racine de AC et la racine de CB, d’en multiplier Lune par l’autre, et 
de doubler ce qui en résulte, ou de multiplier Lune par l’autre (prise) deux 
fois, parce que le produit de la racine d’un nombre carré quelconque par la 
racine d’un autre carré , est un nombre qui est moyen proportionnel entre 
les deux carrés, en vertu de ce qui est démontré dans la onzième proposi- 
tion du huitième Livre du Traité des Eléments. 
OBSERVATION. 
Si l’hypoténuse a -t- (32 est impaire, le second còlè «2 — (32 =«2-*- (32 — 2 ( 3 ^ est pa- 
reillement impair; le troisième cóté, qui est pair, s’exprime par K[EB.DB]= 2 «p, ainsi qu’il 
résulte des observations précédentes. La citation est exacte. 
Nous démontrerons (maintenant) de combien 1’ hypoténuse dépasse chacun 
des deux (autres) cótés. 
A D C B Tra9ons de nouveau AB, et posons EZ (égal à) la racine 
E T Z H racine de CB. Coupons ZT 
égal à ZH. Le carré de EZ est donc AC , le carré de 
ZH est CB, ZH est égal à ZT, et DC égal à CB. Par conséquent l’excédant 
du carré de EZ sur le carré de ZT est AD. Mais l’excédant du carré de EZ 
sur le carré de ZT est égal au produit de EH par ET. 11 résulte (de là) une 
autre manière de trouver AD ; elle (consiste en ce) que nous multiplions la 
somme des deux racines par leur dilférence, qui est ET. Or, comme le pro- 
duit de EH par ET plus les deux carrés égaux de ZT et de ZH est égal à 
la somme des deux carrés de EZ et de ZH, laquelle est AB, AD sera plus 
que AB du doublé du carré de la plus petite des deux racines. 
Quant à l’autre cóté, il est plus petit que AB du carré de ET qui est 
la différence des deux racines. Car ce (cóté) est égal au produit de Cune des 
deux racines par 1’ autre (prise) deux fois , le produit de EZ par ZH (pris) 
deux fois avec le carré de ET est égal à la somme des deux carrés de EZ 
42 
