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et de ZH, eo vertu de ce qui est démontré dans la septième proposition du 
second Livre du Traile des Elémerits, et les deux carrés de EZ et de ZH soni 
égaux à AB. Conséquemment si l’on prend la différence des deux racines de 
AC et de GB, qu’on la multiplie par elle-rnéme, et qu’on retranche (le pro- 
duit) de r hypoténuse, ce qui reste est cet (autre) coté. 
OBSERVATION. 
L’auteur fait voir que les dift'érences de l’ hypoténuse et de l’ une ou de l’ autre des 
cathètes sont: 
1) «2 -f. _ (32) ^ 2(3* , 2) a2 (32 — 2a(3 = (a — (3)* . 
C’est ce qui est énoncé aussi dans le N.® 14 du fragment anonyme. (Voir ci-dessus 
pag. 24S). L’auteur fait observer en passant que la cathète a’ — s’exprime aussi par (a-t-p) 
(a — (3). La citation est exacte. 
Je n’ai pas fait ressortir que Ton peut trouver un nombre pair qui se 
divise en deux parties dont on peut extraire la racine, c’est à dire en deux 
nombres carrés. Mais ce (nombre pair) sera doublé ou multiple d’un impair qui 
le précède, et qui se divise en deux parties dont on peut extraire la racine. 
Le triangle que l’on construit au moyen du (nombre pair) sera donc de l’espèce 
du triangle que l’on construit au moyen d’un impair qui le précède, de sorte 
foi. 87 verso, que ce qui est construit au moyen du pair viendra à la suite j de ce qui est 
construit au moyen de l’ impair, et sera produit par la production de ce der- 
nier sans difficulté ; attendo que tout nombre pair , s’ il est divisé en deux 
parties dont on peut extraire la racine, est divisé seulement en deux impairs 
dont l’un est l’unité exclusivement, et l’autre un nombre dont on peut ex- 
traire la racine. Tel est le dix qui se divise en un et neuf , et qui est le 
doublé du cinq qui le précède, et qui se divise en un et quatre. Or, les deux 
(autres) cótés du triangle pour 1’ hypoténuse duquel on a pris dix, sont six 
et huit dont chacun est le doublé du (coté) correspondant (du triangle) pour 
r hypoténuse duquel on a pris cinq, et dont les deux (autres) cótés sont trois 
et quatre. Une propriété caractéristique de tout triangle rectangle primitif à 
cótés rationnels est donc que son hypoténuse soit impaire , un de ses deux 
(autres) cótés impair et l’autre pair. Pour ce qui suit ces (triangles primitifs) 
et qui en est dérivé, 1’ hypoténuse et les cótés (peuvent) tous (ótre) pairs. 
