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Mais on vérifie aisément qu’ aucua de ces systèraes n’ est compatible avec les hypothèses 
admises. 
En effet, le système 1. donne dans notre cas 
fifa -t- = (a^ — b^)y -+- ‘2aòs a» — b^— (a^ — b^]y — 2a6s 
fl|3 — bx== (a^ — b^)s — 2aby -h bos— (a^ — b^js — <2aby 
d’où 
2fla = 2(a^ — b^)y , 2al3 = 2(a^ — b^]s 
dono 
cc y 
ce qui est impossible pance que d’ un coté a et |3 sont premiers entre eux , de inème que 
y et 8, tandis que d’un autre còte on ne peut pas avoir «=v, (3 = S. 
Le système 2. donne 
(ha -t- b^ • {Ch^ — 
- 6’-jy + 2aès 
Ota — b^ = (a^ — Ù^)5 ’ìaby 
d’où 
«3 — ba = («2 - 
- 02)5 _ ^aby 
a(3 -H ba — {a^ — ù 2)y — 2a6s 
donc 
(U -4- b) [a -|- P) = 
2(a^ — ù^y , 
{a — ù) (« -)- (3) = 2(«2 _ 
O — b y 
a — b s ’ 
mais puisque a et b sont premiers entre eux, a -i- b et a — b , ne pouvant étre pairs , à 
cause de b^ = im -i- 1, sont également premiers entre eux; et corame en méme teraps 
y et s sont premiers entre eux, il s’ensuivrait 
y = a + b , s=a— ò; d’où -t-s^ = 2 (« 2 -i- J 2 ) ou p" = 2p 
ce qui est absurde. 
D’une manière semblable le système 3. conduit à la conséquence 
Oh — b s , , 
-= — d ou »« = 2» , 
a—b V 
et le système 4. à la conséquence 
a S 
(3 y 
Enfin les systèmes S. 6. 7. 8. produisent suivant 1’ ordre les mémes resultats que 
1. 2. 3. 4. respectivement. 
Il est démontré par conséquent que, si p’^ et admettent une décomposition pri- 
mitive et n’en admettent qu’une seule, il en est de méme de or, les deux premières 
puissances de p admettant chacune une décomposition primitive et n’en admetlant qu’une 
seule, savoir p = -\-b^ et p^ — (a^- — ò*)^-h(2aùj^, il s’ensuit que la méme cbose a lieu 
pour toutes les puissances de p. 
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