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et je dis que ces deux décompositions soni primitives. Car supposons le coatraire, et soit 
AC-hBD = Pa , AD— BC=QA 
on aura 
A{C^ + D") = (CP4-DQ)a 
B(C^H-D^) = (DP— CQ)a 
et, A et B étant premiers entre eux, il faudra que A soit dixiseur de U. En niéme temps 
C(A"h-B2) = (AP — BQ)A 
D(A^-hB") = (BP -r- AQ)A 
et, C et D étaut premiers entre eux, il faudra que A soit diviseur de T. Les nombres T 
et U auraient dono un facteur coramun contrairement à l’hypothèse, d’où il suit que la pre- 
mière décomposition de TU est primitive; et de la meme manière on démontre que la se- 
conde l’est également 
On conclut de là et du N.® 3 qu’ww nombre compose de puissances quelconques de n 
nombres premiers de la forme admet 2'-* décompositions primitives. 
6, Si un nombre contient comme facteur une puissance de 2 supérieure à la première, 
il n’admet aucune décomposition primitive, parce que les puissances paires de 2 ne se dé- 
composent pas du tout en deux carrés, et que les puissances impaires de 2 ne se décom- 
posent qu’en deux carrés égaux. Si le nombre contient le facteur 2 à la première puissance 
seulement, il admet autant de décompositions primitives que son quotient par deux; on les 
aura en remplacant chaque décomposition primitive a^-i-b^de ce dernierpar {a-i-b)^-ha — b)^. 
Mais, ainsi que nous l’avons vu dans les observations précédentes , aucune de ces décom- 
positions ne peut donner lieu à un triangle rectangle primitif. 
Je fais observer encore que les nombres du tableau ci-dessus sont exprimés, dans le 
texte manuscrit, au moyen des lettres numérales. 
Le premier (nombre) impair que nous trouvions dans la table , lequel 
est 5, se divise donc en deux parties doni on peut extraire la racine , car 
ce qui (se trouve) en regard de lui dans la seconde ligne (verticale) est 1 , 
et lorsqu’on retrancbe cela du (cinq), il reste 4; or 1, 4 sont deux parties 
dont on peut extraire la racine. On tiouve le .5 après un impair , à savoir 
trois, à partir de Tunilé qui est le premier des impairs. 
Ensuile 13 se divise dans ce qui se trouve en regard de lui dans la se- 
conde ligne, à savoir 4, et dans ce qui reste, lorsqu’on retrancbe du (treize) 
4 , ce qui est 9. Et 13 (se trouve) après trois impairs à partir du 5 , qui 
sont 7, 9, 11. 
Ensuite 17 se divise en ce qui se trouve en regard de lui, à savoir 1, 
et en ce qui reste, lorq’ on en retrancbe 1, à savoir 16. Et 17 (se trouve) 
après un impair à partir du 13, lequel est 15. 
