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Si r on opère de la méme manière sur les (nombres) impairs suivants 
qui se divisent chacun en deux parties doni on peut extraire la racine , il 
résulte de 37 un triangle doni les deux (autres) cótés soni 12, 35; de 41 un 
triangle dont les deux (autres) cótés sont 9, 40; de 53 un triangle dont les 
deux (autres) cótés sont 28 , 45 ; de 61 un triangle dont les deux (autres) 
cótés sont 11, 60. 
Quant à 65 qui est le (nombre) impair qui se divise en quatre parties 
dont on peut extraire la racine, les deux premières de ces (parties) sont un 
et soixante quatre, leurs racines un et huit, le produit de la somme de cel- 
les-ci par leur différence est soixante trois, et le produit du doublé de Fune 
d’elles par l’autre seize. Les deux autres parties sont seize et quarante neuf, 
le produit de la somme de leurs racines par leur différence est trente trois, 
et le produit du doublé de Fune d’elles par Fautre cinquante six. Conséquem- 
ment soixante cinq est hypoténuse de deux triangles dont F un a pour ses 
deux (autres) cóiés 63, 16, et Fautre 33, 56. 
De la méme manière se fait Fopération pour les autres (nombres) im- 
pairs qui se divisent en deux ou en plusieurs parties dont on peut extraire 
la racine. 
OBSERVATION. 
L’auteur fait usage du théorème qu’il a démontré ci-dessus dans la seconde de ses 
propositions préliminaires, pour construire les triangles rectangles en nombres entiers qui 
ont pour hypoténuses respectivement les nombres 5, 13, 17, 25, 29, 37, 41, 53, 61, 65, en 
formant pour chaque décomposition d’une hypoténuse les quantités [a-^b] (a — b) 
et 2u6 qui donnent les deux cathètes. 
Gomme les triangles engendrés par ces (nombres) impairs sont les pre- 
miers et les souches , les cótés d’ aucun de ces triatigles n’ ont de facteur 
commun avec les cótés d’ un des autres. Mais quant aux triangles qui sont 
dérivés de chacun de ceux-là, ce sont des triangles tels que les cótés de cha- 
cun d’ eux sont des multiples postérieurs des cótés du triangle qui est le 
(triangle) primitif. Tels sont le triangle dont F hypoténuse est dix, et les deux 
(autres) cótés six, huit; et le triangle dont F hypoténuse est deux et demi, 
et les deux (autres) cótés un et demi, deux. Ces deux (tiiangles) font parile 
des (triangles) dérivés du triangle (5, 3, 4) qui précède , et leurs cótés ont 
des facteurs communs les uns avec les autres. C’est pourquoi il est inutile d’opé- 
rer sur les (nombres) pairs. Gar si on a produit le triangle relalif à F im- 
pair, on a produit par là le triangle relatif au pair qui vieni à sa suite. 
