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OBSEnVATlONS. 
L’auteur iiitrodait ici la aotioa des triangles rectangles dérivés par opposition aux trian* 
gles rectangles primitifs. L’ empiei da terme « primitif » (awwalt) Am?, le passage ci-dessus, 
et déjà précédemraent pag. 306, lig. 30, mérite d’étre remarqué, le terme employé habituel- 
lement dans le fragment anonyme doni la traduction précède, étant « triangle souche » , 
(acl). Je fais observer, en outre, que les derniers motsdu passage ci-dessus; «le triangle re- 
latif au pair qui vient à sa suite » (comparer pag. 306, lig. 21), signitient: « le triangle ayant 
une bypoténuse paire et dérivé du triangle à bypoténuse impaire », et que, pour désigner 
le triangle dérivé, l’auteur du préseut traité se sert le plus souvent du terme tàbi' qui si- 
gnifie littéralement «suivant», mais que je traduirai dans la suite par «dérivé ». Le terme 
propre pour exprimer « dérivé » est far’on ou mafrouon. 
L'auteur dit que les triangles rectangles engendrés par « ces nombres impairs» sont 
primitifs. Si l’on n’entend par « ces nombres impairs » que strictement les nombres 5, 13, 
17 etc. jusqu’à 65, considérés dans le passage précédent, cette assertion est exacte. Mais 
comme l’auteur ne dit rien des impairs qui donnent lieu à des triangles rectangles non pri- 
mitifs, on est tenté de lui supposer la pensée que tous les nombres impairs qui restent dans 
le tableau proposé ci-dessus (pag. 309), après qu’onay supprimé les colonnes paires, don- 
nent lieu à des triangles rectangles primitifs. Ce serait une erreur, ainsi qu’on a pu le voir 
par les explications relatives à ce point, contenues dans des observations précédentes. 
Ce que nous avons exposé précedemment , a ouvert aussi la route qui 
conduit à la connaissance de ces triangles sans la connaissance (préalable) des 
hypoténuses, mais au moyen des nombres se succédant à partir de 1’ unité 
suivant l’ordre naturel. Proposons donc une partie de ces nombres (ordonnés) 
de cette manière : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Le premier et le second de ces 
(nombres) sont les racines des deux parties (1 et 4) du cinq qui est la pre- 
mière des hypoténuses. Le second et le troisième sont les racines des deux 
parties du treize. Le troisième et le quatrième sont les racines des deux par- 
ties du vingt cinq. Et de cette manière deux quelconques de ces nombres 
contigus suivant cet ordre, sont la racines des deux parties d’ une des hy- 
poténuses ci-dessus mentionnées. Conséquemment le produit de la somme de 
deux quelconques de ces nombres contigus l’un à l’autre, par leur difference, 
est un deux cótés (comprenant 1’ angle droit) d’ un des triangles qui sont 
les souches. Le produit de l’un des deux (nombres) par 1’ autre (pris) deux 
fois est l’autre coté; et 1’ bypoténuse du (triangle) est la somme des carrés 
des deux nombres, parce que ceux-ci sont égaux aux racines des deux par- 
ties de l’ypoténuse. 
Par exemple, le produit de la somme (des nombres) 1 , 2 de la suite 
proposée par leur différence, est trois ; le produit de l’un des deux (nom-* 
