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bres) par l’autre (pris) deQx fois, quatre; le produit de 1 par lui méme un, 
le produit de 2 par lui-méme quatre, et la somme des deux (produits) cinq. (oi. 89 verso. 
Le premier triangle vient donc d’étre produit | au moyen de 1, 2 qui oc- 
cupent la place de deux nombres contigus. 
Par une opération semblable il resulto de 2 , 3 le triangle dont 1’ hy- 
poténuse est 13 et les deux (autres) cótés 5, 12 ; de 3, 4 le triangle dont 
r hypoténuse est 25 et les deux (autres) còtés 7 , 24 ; de 4 , 5 le triangle 
dont r hypoténuse est 41 et les deux (autres) cólés 9, 40; de 5, 6 le trian- 
gle dont r hypoténuse est 61 et les deux (autres) eótés 11 , 60. Et de la 
méme manière il résulte, au moyen de oette opération, de tous les nombres 
contigus, pris deux à deux les uns après les autres, d’autres (triangles rectan- 
gles) dont les plus petits eótés seront les nombres impairs suivant l’ordre, à 
partir du premier impair qui est trois. 
Lorsque les deux (autres) eótés d’ un triangle (rectangle) ont été pro- 
duits au moyen de deux nombres contigus, la connaissance de son hypoté- 
nuse (peut étre obtenue) de trois manières. L’une de ces (manières consiste 
en ce) que 1’ on additionne les carrés des deux eótés et que 1’ ori prend la 
racine de la somme, ce qui est une méthode générale pour trouver 1’ hypo- 
ténuse de tout triangle reclangle ; et cela est évident. La seconde manière 
(consiste) à prendre la différence des deux nombres, à la multiplier par elle- 
méme, et à ajouter le (produit) au cóté qui est pair. Alors (le résultat) sera 
r hypoténuse parce que l’excédant de T hypoténuse sur ce cóté est (le carré 
de) la différence des deux nombres au moyen desquels ont été produits les 
deux eótés du triangle. La troisième (manière consiste) à multiplier le plus 
petit des deux nombres par lui-méme, à doublet* ce qu’on obtient, et à ajou- 
ter (le résultat) au cóté qui est impair. Il en résulte 1’ hypoténuse parce que 
l’excédant de l’ hypoténuse sur le cóté qui est impair, est égal au doublé du 
carré du plus petit des deux nombres. C’est ce que nous avons déjà démon- 
tré dans les théorèmes que nous avons proposés (ci-dessus). Par exemple (dans) 
le premier triangle 1’ hypoténuse, qui est cinq, dépasse le cóté qui est qua- 
tre, du carré de l’unité qui est la différence entre 1, 2; et dépasse trois du 
doublé du carré du plus petit des deux nombres qui est un. 
OBSERVATION. 
Nous avons déjà vu, dans les observations relatives au N.* 8 du fragment anonyine 
(voir ci-dessus, pag. 223), que le triangle 
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