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ditionne l’un à l’autre, ou que l’on nìultiplie le (nombre) moycn par deux, on 
ama l’autre coté. 
Si les nombres (proposés) soni 4, 5, 6, le produit du premier par le 
troisièrne est 24, et leur somme, ou le produit du (nombre) moyen par deux, 
10. Chacun de ces deux (résultats) est le doublé | du còte correspondanl du fot. 9o recto. 
triangle précédent qui est produit au moyen de 3, 4, 5 (?). Si les nombres 
sont 5, 6, 7, il en résulte, par cette opera tion, le triangle dont 1’ hypoténuse 
est trente sept. Si les nombres sont 6, 7, 8, il en résulte le triangle dont 
chacun des deux cótés (comprenant l’angle droit) est doublé du coté corre- 
spondant du triangle lésultant de 5. 6, 7 (?). Ensuite cela a lieu de la méme 
manière pour ti'ois nombres conséculifs quelcouques des (nombres) suivants. 
Si l’on connaìt les deux cótés (comprenant l’angle droit) d’ un triangle 
produit au moyen de trois nombres consécutifs, pour (oblenir) la connaissance 
de r hypoténuse on aura à examiner. Si l’un des deux cótés est pair, et I autrc 
impair, on multiplie le pi-emier des trois nombres par lui-méme, et on ajoute 
le produit au cóté qui est pair; ou on piend la différence entre le premier 
et le troisiènje (nombre), et on l’ajoute au cóté qui est impair. Il resulterà 
r hypoténuse. Nous avons mentionné dans ce qui précède la manière de con- 
naìtre (1’ hypoténuse) par la méthode générale. 
OBSERVATIONS. 
On trouve ci-dessus, dans les observalions au N. 9 du fragment anonyme (voir 
pag. 224), quelque remarques cencernant la formation des triangles rectangles en nombres 
entiers au moyen de trois nombres entiers consécutifs. 
L’auteur du present traité commet ici deux nouvelles erreurs. La première pourrait 
n’étre qu’un siraple lapsus calami. C’est lorsqu’ il dit que le triangle sera primitif, si le pre- 
mier des trois nombres est pair et le troisièrne impair, au lieu de dire: si le premier et le 
troisièrne nombre sont impairs. 
La seconde erreur consiste eu ce que 1’ auteur parait croire que , lorsque des trois 
nombres m — 1, m, mn-l on a déduit un triangle non primitif, m étant impair, les cótés 
de ce triangle sont doubles de ceux du triangle que l’on déduit par la méme opération des 
trois nombres m — 2, m — 1, m. Non seulement on vérifie immédiateraent que cette asser- 
tion est fausse. pour les triangles déduits des nombres 4, S, 6 et 6, 7, 8 dont les cótés se- 
raient, d’après l’auteur, donbles de ceux des triangles déduits des nombres 3, 4, 5 et 5, 6,7 
respectivement; mais on voit méme quii n’existe qu’un seul triangle déduit de la manière 
ci-dessus de trois nombres consécutifs , dont les cótés soient doubles d’ un autre triangle 
déduit de trois nombres consécutifs. 
En elfet, les deux cathètes du triangle rectangle déduit des nombres m—1, m, m-r-l 
sont — 1, 2m; et si le triangle est non primitif parce que m est impair , de sorte que 
