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Ricerche analitiche intorno alVovale architettonica', e intorno alle svolte composte 
di due archi circolari, che possono essere sostituiti ai gomiti rettilinei nei 
tracciamenti delle strade. Nota del professor N. Cavalieri San Bertolo. 
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l.E noto che l’equazione dei raggi x, y dell’ovale a quattro centri , della 
quale si fa più frequentemente uso nell’ arte di fabbricare , supponendo che 
sieno h, e k i due semiassi dati, è 
(A) hy-^kx--xy = — 
A meno che non sia dato il valore di uno dei due raggi, o il rapporto del- 
l’uno all’altro di essi, dipendentemente da taluna di quelle condizioni parti- 
colari , che si confanno nelle varietà dei casi ai fini sia della stabilità , sia 
della comodità, sia dell’elegànza delle fórme deH’editìcio {*) , il problema è 
indeterminato, ed è onninamente arbitrario il valóre di uno dei due raggi. 
2. Sempre che sia pertanto assegnato, o razionalmente, o ad arbitrio il 
valore di uno dei due raggi, sarà ricavabile il valore dell'altro, sia algebri- 
camente, sia aritmeticamente, dall’equazione (A); e conosciuti così i valori di 
ambidue i raggi, potrà essere con questi tracciata l’ovale nei suoi componenti 
quadranti circolari. Ma graficamente potranno essere tutti determinati i va- 
lori di a? e di y, in corrispondenza l’uno dell’altro, mediante la curva, a cui 
appartiene la stessa equazione (A), la quale è un iperbola apolloniana, ed è 
riferita a due assi paralleli agli asintoti della curva; i quali da tali assi sono 
tagliati uno alla distanza h, l’altro alla distanza k dalla loro scambievole in- 
tersezione nel centro dell’ iperbola. 11 che facilmente si dimostra: giacché con 
una semplice permutazione di coordinate, fatto x = u-h-h, ed y — k — 2 , 
si ottiene l’equazione trasformata 
{k — hf 
2 ’ 
che è l’equazione asintotica di un iperbola, della quale i semiassi a q b sod- 
disfar debbono all’equazione 
a2_i_62 ^ (k^hf 
~~r~ ~ 2 ' * 
{*) V. istituzioni di architettura statica e idraulica. Lib. Ili, cap. XI. 
