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9. Ma se l’angolo (p addivenga minore di zero, il che accade allorquando 
i lati rettilinei del gomito comprendono un angolo minore di 90° , siccome 
il suo seno si fa negativo , rimanendone positivo il coseno , così nell’equa- 
zione (G) deve sostituirsi — sen.ip in luogo di sen.ip, senza alcuna altra va- 
riazione. Per lo che l’equazione stessa si trasforma nella seguente 
— 2my cos .9 2 mn sen.<p = 2x[n cos .9 — y{sen.p — 1 )] ; 
dove, se si chiami ol il complemento dell’angolo ?>, si ottiene l’altra trasfor- 
mata 
V ? — sen.a — 2 mn cos.a = 2 a:[n sea.« — y[\ H- cos.a)] , 
la quale è identicamente quella, a cui giunse il sig. Endres, distinto inge- 
gnere del corpo dei ponti ed argini dell’impero francese, avendo preso a ri- 
solvere direttamente il problema nella speciale ipotesi, che l’angolo rettilineo, 
da convertirsi in una svolta formata di due archi circolari, fosse minore di 
un retto (*). 
10. Prendasi ora a ricercare per la generalità dei casi, siccome fu già 
fatto pel caso particolare dell’angolo gj = 0 ( 3 ), il luogo geometrico della con- 
giunzione a scambievole contatto dei due archi circolari componenti la svolta 
curvilinea, nella quale si è di poi veduto ( 4 , 7 ) come possa essere conver- 
tito qualunque gomito rettilineo , sia nel tracciamento di progetti di nuove 
strade, sia in qualsivoglia altra occorrenza dell’arte delle costruzioni. 
Sia X (fig. 2) il punto di congiunzione dei due archi BX, CX, compo- 
nenti la svolta iscritta nel gomito rettilineo BAC : descritti sotto la condi- 
zione che al prime nel suo estremo punto B sia taugente il lato AB, ed al 
seconde nel suo punto estremo C sia tangente l’altro lato AG dal gomito dato. 
Dicansi di nuovo le coordinate di quel punto BH = s, HX=i: ferme le già 
assunte denominazioni delle rette AB, AG, e dell’angolo CAM; e sieno con- 
dotte le linee AM, FK, la prima parallela, la seeonda normale alla BE pro- 
lungata. Chiaro dopo di ciò apparisce che gli angoli DGN, NFK sone uguali 
all’aogolo CAM = 9 , e facilmente si deduce che 
BE = EX = 
2s 
EH = BE — BH = 
« 2 — «2 
2s 
C) V, Annales des ponls et chaussées; premier semestre, 1856. 
