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sur toiis les (groupes de) quatre nombres consécutifs, les uns après les autres, 
suivant cet ordre, il résulte des triangles primitìfs dont les plus petits cótés 
soni les (nombres) impairs suivant l’ordre à partir du cinq. 
Si les quatre nombres consé(;utifs, (ordonnés) de celte manière sont 3, 
4, 5, 6, et que l’on y joigne ensuite deux nombres dont l’un les précède et 
dont l’autre les suive, à savoir 2, 7, de sorte que ce soient six nombres con- 
sécutifs (ordonnés) de la manière suivante % 3, 4, 5, 6, 7; alors , si 1’ on 
additionne les deux extrémes des quatre (nombres) du premier arrangement, 
et si on multiplie l’un des deux moyens par l’autre (pris) deux fois, afin qu’il 
en résulte les deux cótés (comprenant l’angle droit) d’un de ces triangles, les 
deux cótés du méme triangle résulteront exactement aussi de l’addition des 
deux extrémes des six nombres du second arrangement, et de la multiplica- 
tion de l’un des deux moyens par l’autre (pris) deux fois. Car la somme des 
deux extrémes est la méme dans les deux arrangements, et les deux moyens 
ne sont pas changés. 
De méme , si 1’ on ajoute aux nombres du premier arrangement deux 
nombres qui les précèdent et deux nombres qui les suivent , de sorte que 
l’on ait huit nombres consécutifs (arrangés) de la manière suivante 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, et que l’on exécute ensuite sur ces nombres ce que nous ve- 
nons de dire en fait d’ addition des deux extrémes et de multiplication de 
l’un des deux moyens par l’autre (pris) deux fois, il en résulte les deux cótés 
(comprenant 1’ angle droit) du triangle qui avait été produit au moyen de 
quatre nombres et au moyen de six nombres. 
Mais si l’on ajoute deux nombres au commencement des nombres 3, 4, 
foi 90 verso. 6, de soi'te que ce soient six nombres consécutifs j (arrangés) de la ma- 
nière suivante 1, 2, 3, 4, 5, 6; ou si on ajoute deux nombres à la fin, de 
sorte que (les six nombres) soient (arrangés) de la manière suivante 3, 4, 5, 
6, 7, 8; le triangle est changé par suite du changement du premier (terme) 
extréme dans le premier arrangement, par suite du changement du dernier 
(terme) extréme dans le second arrangement, et par suite du changement des 
deux (termes) moyens dans tous les deux. 
Si les deux cótés (comprenant 1’ angle droit) d’un triangle sont connus 
au moyen de cette opération, (le moyen d’arriver à) la connaissance de son 
hypoténuse est de multiplier le plus petit des deux (nombres) moyens par 
lui-méme, de doubler ce qui en provieni, et d’ ajouter (le résultat) au plus 
petit des deux cótés qui est toujours impair. Ce qui résulte est l’hypoténuse. 
