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OBSERVATION. 
Nous avons déjà vu ci-dessus, dans les observations au N.” 10 du fragment anonyrae, 
que ces règles concernant la formation de triangles rectangles au moyen de quatre, six ou 
huit norabres consécutifs soni identiques à celle de Pythagore. Les triangles engendrés soni 
de la forme 
[2m 1]^ -t- [2m [m 1) ]2 = [2/w (m l) P], 
’les plus petits cótés (Sm + l) sontles nombres impairs suivant l’ordre. La méthode indiquée 
par l’auteur pour trouver rhypotènuse, et qui s’ exprime par la formule 
(2m -t- 1) = (m -4- 1) -H 1 , 
n’est autre chose que la 3.® manière de trouver l’hypoténuse, quii a donnée à l’occasion des 
triangles rectangles formés au moyen de deux nombres consécutifs (voir ci-dessus, pag. 321, 
lig. 24 et pag. 322, lig. 7). 
Pareillement , si nous posons des nombres impairs consécutifs à partir 
du premier impair, soient 3,5, 7, 9, 11, 13, et si nous multiplions 3 par 7 
et 5 par quatre, il en resulta les deux cótés (comprenant l’angle droit) du 
triangle dont l’hypoténuse est 29, lesquels sont 20, 21, comme nous l’avons 
montré dans ce qui précède. Et si nous multiplions 5 par 9 et 7 par quatre, 
il en résulte les deux cótés (comprenant l’angle droit) du triangle dont l’hypo- 
ténuse est 53, savoir 28, 45. Si nous exécutons la méme opération sur les 
trois nombres 7, 9, 11 , nous obtenons un triangle (rectangle) primitif; et 
pareillement si nous opérons sur les nombres 9, 11, 13, nous obtenons un 
autre triangle (rectangle) primitif. 
Conséquemrnent, (si l’on prend) trois (nombres) impairs quelconques, con- 
sécutifs suivant r ordre naturel , le produit du premier par le troisièrne est 
l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) d’ un des triangles primitifs , 
et le produit du moyen des (trois nombres) par quatre est le seeond cóté. 
(Le moyen d’arriver à) la connaissance de l’hypoténuse (consiste en ce) 
que nous multiplions le premier de trois (nombres) par lui-méme , et que 
(le produit) est ajouté au plus petit des deux cótés qui est toujours pair. Ce 
qui resuite est l’hypoténuse. 
Pareillement (si l’on prend) quatre nombres impairs consécutifs quelcon- 
ques, la somme des deux extrémes est un des deux cótés (comprenant l’angle 
droit) d’un triangle primitif, et le produit de l’un des deux moyens par l’autre 
est le seeond cóté. (Soient proposés) par exemple , 3, 5, 7, 9. La somme 
