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de 3, 9 est douze, et le produit de 5 par 7 est trente cioq. Ces deux (nom- 
bres) sont les deux (autres) cótés dii triangle dont 1’ hypoténuse est 37. Et 
l’excédant de cette hypoténuse sur le plus petit des deux (autres) cótés, est 
le carré du premier des deux (nombres) moyens. 
OBSERVATIOÌSS. 
Les mémes régles sur la formation des tnangles rectangles au moyen de trois ou qua- 
tte impairs consécutifs se trouvent dans le N. 11 du fragment anonyme (voir ci-dessus pag. 
241, 242). Quant aux règles données lei relativement à la formation de l’ hypoténuse, on a 
en effet (puisque w>l), pour le premier cas 
(2m — 1](2 toh-3)P»4{2jwh- 1) et (2w — 1 )=» -h 4(2w - h- 1) ■= (2m -+- 1)^ -t- 4, 
pour le second cas 
(2m — l)(2m -H !)>. 4m et (2m — 1)^ -t- 4m = (2m)^ -t- 1 . 
Le passage auquel l’auteur fait allusion pour la formation du triangle 20 *-h 21^=29^, 
se trouve ci-dessus pag. 318, lig. 3S à 37. 
Gomme le premier nombre impair se divise seulement en un et deux ; 
que le second impair, à savoir 5, se divise en un et quatre, et en deux et 
trois; que le troisième impair, à savoir 7, se divise en un et six, en deux 
et cinq, et en trois et quatre; que 9 se divise en un et huit, en deux et sept, 
en trois et six , et en quatre et cinq ; et comme il est résulté de chaque 
couple de ces parties un triangle (rectangle), ainsi que nous l’avons montré 
par des exemples dans ce qui précède, lorsque nous avons multiplié la somme 
des deux parties par leur différence , et lorsque nous avons multiplié 1’ une 
des deux (parties) par 1’ autre (prise) deux fois : (il s’ensuit que) le produit 
de la somme de deux nombres différents quelconques dont la somme est 
impaire, par leur différence est l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) 
d’un des triangles primitifs; et le produit de l’un des deux (nombres) par l*au- 
tre (pris) deux fois est le second cóté, à cela près que pour tous les couples 
foi. 91 recto, de ces parties | qui ont un diviseur commun, le triangle qui en résulte, est 
dérivé d’un triangle primitif qui précède. 
Nous trouvons, par exemple, parmi les parties dans lesquelles se divise 
le neuf, trois et six qui ont un diviseur commun. Les deux cótés (corapre- 
nant l’angle droit) du triangle qui en résulte sont vingt sept et trente six , 
et son hypoténuse est quarante cinq. Ce (triangle) est de l’espèce du triangle 
