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de ces (triangles à la somme de ses cótés) dopasse (le rapport de) l’aire du 
triangle précédent (à la somme de ses cótés) de trois fois et demie. 
Et de cotte manière, toutes les fois qu’on ajoute deux nombres aux nom- 
bres consécutifs, l’aire du triangle qui en résulte, augmenle, relativement à 
l’aire du triangle précédent, d’une fois le nombre des multiples (de la somme 
de ses cótés). 
Si nous multiplions les cótés d’un des triangles primitifs par un certain 
nombre (exprimanl) des multiples ou des parties, il en résulte des triangles 
dérivés de ce triangle. 
OBSERVATIONS. 
Les Ihéorèmes énoncés ici par 1’ auteur soni , à partir du second , distincts de ceux 
que nous avons trouvés ci-dessus dans le N.“ 12 du fragment anonyme. Malheureusement 
les théorèmes du présent traité, à l’exception des deux premiers, concernant les triangles 
produits au moyen de deux et de trois nombres consécutifs, sont faux. 
En effet, désignons par A l’aire et par P le périmètre du triangle. Le triangle rectan- 
gle forme au moyen des deux nombres consécutifs m, m 4- 1 a pour cótés 
donc 
A. 'fti 
A = 4- l)(2m-H 1) , P = 2 (m 4 - l)(2w 4 - 1) , p = — . 
Le triangle rectangle produit au moyen des trois nombres consécutifs m, m-i-2 (voir 
ci-dessus pag. 322, lig. 11 et suiv.) a pour cótés 
w(OT -t- 2) , 2(m-t-lJ , {m-)-l)^-Hl 
donc 
A 7ìl 
A. = l)(w-+- 2) , P=2(m4-2] , 5 = ^ • 
P A 
Mais quant aux triangles rectangles produits au moyen de quatre, de six, de huit nombres 
consécutifs, et ainsi de suite (voir ci-dessus pag. 343, lig. 11 et suiv.), le triangle rectangle 
produit au moyen des 2(wh-1) nombres consécutifs m, m -t- 1, m 2, . . . ., wHr 2w 4 - 1 
a pour cótés 
(wiH-w) -H (m 4 - W -4 1) , 2(m-4 n)(w-4 w-4- 1) , (m 4 -n)^ 4 - (»« 4- w4-l)2 
donc 
A= (wi w)(wìH- n lj(2m4-2w-i-l) , P = 2 (m 4 -nn- l)(2m4-2?i 4 - 1 ) , - = ^ , 
P 2 
A 
Le rapport — prend donc successivement les valeurs : 
pour les triangles rectangles produits au moyen de quatre nombres consécutifs 
1 , H , 2 , 2 -^ , 3 
