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pour les triaogles rectangles produits au moyen de six nombres consécutifs 
H , 2 , ^ , 3 , 3^ , . . . 
pour les triangles rectangles produits au moyen de huit nombres consécutifs 
2 , 2i , 3 , 3^ , 4 , . . . 
et ainsi de suite. 
On dirait que l’auteur a recu par quelque communication orale une connaissance im- 
parfaite de théorèmes énoncés ailleurs, et qu’ il se croit en état de les reproduire sans méme 
se donner la peine de les vérifier. On a dé]à remarqué ci-dessus un fait semblable (voir 
pag. 317 , lig. 2), lorsque l’auteur ne réussit pas à trouver la véritable nature de la suite 
qui renferme les hypoténuses des triangles rectangles primitifs, tout en paraissant posséder 
d’avance sur la loi de cette suite certaines notions justes, mais incomplètes ou confuses. 
Je répète d’ailleurs que je ne publie pas la traduction du présent traité à cause de sa va- 
leur mathématique, mais parce qu’ il complète à certains égards , et notamment en ce qui 
concerne les nombres congruents, le fragment anonyme ci-dessus, et parce que, joint à ce 
fragment, il nous donne une idée assez précise des points qu’embrassait la théorie arabe des 
triangles rectangles en nombres entiers vers la fin du X. siede de notre ère. 
Les dernières lignes du texte ci-dessus comprennent ce que l’auteur a à dire sur la 
formation des triangles rectangles en nombres rationnels. On voit du reste aisément que 
tout triangle rectangle en nombres rationnels est ou bien un triangle rectangle primitif en 
nombres entiers, ou dérivé d’un triangle rectangle primitif en nombres entiers. 
Quant au but de la connaissance de ces triangles , c’est de trouver un 
nombre qui a une racine, (et tei que) si ou y ajoute un (certain) nombre, 
la somme a une racine, et si on en retranche le méme nombre, le reste a 
une racine. 
H Z Explication. Nous posons AB, BC (égaux aux) deux có- 
tés (comprenant Tangle droit) d’un des triangles à cótés 
D rationnels; nous construisons sur AB, AC deux carrés 
AE , AH ; nous prolongeons DE jusqu’ à CH , et BE 
^ jusqu’ à ZH ; nous coupons TB égal à BC, et KD égal 
à ZD, et nous menons les deux lignes TL, KM paral- 
lèles à AD, AB; alors le produit du coté AB par lui- 
méme est le carré AE, et le produit du coté BC par 
lui-méme est le carré EH ; conséquemraent la racine 
de la somme de ces deux (carrés) est ratiónnelle, parce que c’est 1’ hypoté- 
nuse du triangle. Nous ajoutons à ces deux (carrés) le produit de 1’ un des 
deux cótés par l’autre (pris) deux fois, à savoir les deux (rectangles) com- 
plémentaires ZE, EC; alors il résulte comme somme le carré AH ; donc la 
E L 
M 
B T A 
