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Tacine de la (somme), à savoir AC, est rationnelle, parce que chacune des 
deux (parties) AB, BC est rationnelle. Mais (d’ un autre còte) le produit de 
AB par lui-méme et (le produit) de TB, c’est à dire de BC, par lui-méme 
sont égaux aii produit de AB par TB (pris) deux fois, avec le produit de AT 
par lui-méme, qui est le carré KT, en vertu de ce qui est exposé dans la 
septième proposition du second livre du Traité des Eléments; et le produit de 
AB par TB (pris) deux fois est égal à (la somme des) deux (rectangles) com- 
plérnentaires ZE, EC; par conséquent les deux carrés AE, LM dont la somme 
est égale au carré de V hypoténuse, sont égaux aux deux (rectangles) com- 
plémentaires ZE, EC avec le carré TK; (si) donc nous retranchons du carré 
de r hypoténuse les deux (rectangles) complémentaires ZE, EC, il reste le carré 
TK dont la racine est AT; et AT est rationriel parce que c’est la différence 
des deux cótés AB, TB qui sont rationnels. 
Alors donc le carré de 1’ hypoténuse du triangle est un nombre [qui a 
une racine] , (et tei que) si on y ajoute un (certain) nombre , à savoir (la 
somme des) deux (rectangles) complémentaires ZE , EC qui résultait de la 
multiplication de Cuti des deux cótés (comprenant l’angle droit) par l’autre 
(pris) deux fois, il résulte le carré AH qui est un nombre qui a une racine, 
et dont la racine est la somme des deux cótés; et si on retranche du carré 
de r hypoténuse le méme nombre, à savoir les deux (rectangles) complémen- 
taires, il reste le carré TK qui est un nombre qui a une racine, et dont la 
racine est la différence des deux cótés. Il est clair aussi d’après cela que le 
nombre ajouté et retranché est ce qui ] résulte de la multiplication de l’un foi. 92 recto 
des deux cótés par l’autre (pris) deux fois. 
OBSERVATIONS. 
Ce qu’ il imporle surtout de remarquer dans la texte ci-dessus, c’est que l’auteur dé- 
clare en lermes clairs et précis que le but de la théorie des triangles rectangles en nom- 
bres rationnels est la résolution du problème des norabres congriients (comparer ci-dessus 
pag. 253, lig. 12; pag. 302, lig. 32). 
L’auteur démontre par une figure géométrique le principe de cette résolution, savoir 
que si on a satisfait par des nombres rationnels à l’équation 
-h 
on aura 
z^-h%xy = {x~i-y]^ et Z2—%xy = {x — yf 
où et X — y seront paredlenient des nombres rationnels. Dans la figure ci-dessus AB 
correspond h x, BC à ?/, AC à x-^y, AT à x—y. 
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