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conques nous construisons un triangle rectangle ayant les deux cótés (de l’an- 
gle droit) et I’ hypoténuse rationnels. C’ est que nous mulliplions la somme 
des deux (nombres) par leur différence, (d’où) resulterà l’un des deux cótés; 
que nous raultiplions l’un des deux (nombres) par I’ autre (pris) deux fois, 
(d’où) resulterà l’autre coté; que nous multiplions le plus petit des deux nom- 
bres par lui-méme, que nous doublons le (produit) , et que nous réservons 
ce qui en résulte; que nous multiplions la différence des deux (nombres) par 
elle-méme, et que nous réservons ce qui en résulte; que nous ajoutons ensuite 
le plus petit des deux résultats (réservés) au plus grand des deux cótés, ou 
que nous ajoutons le plus grand des deux résultats (réservés) au plus petit 
des deux cótés , (d’où) résultera 1’ hypoténuse. Après cela nous multiplions 
l’un des deux cótés parl’autre (pris) deux fois, et il résultera le nombre ajoulé 
et retranché. Ceci est l’opération la plus courte qui existe pour trouver cette 
espèce de triangles. 
OBSERVATIOISS. 
Le Dombre congruent formé par l’auteur dans le premier alinéa du texte ci-dessus , 
et le carré auquel ce nombre est congruent, sont ceux du fragment anonyrae divisés par 
k[a — b)^. On a en effet 
ra^-l-fi2-| 
1^ ab[a ■+- b] 
j~ d b 
[2(a— t»jj 
1 ^ a-b 
L 2 
a—bS 
-i- bn 
p' ab(a -t- b) j 
~a-^-b 
ab “1 
L2(a— b)A 
1 a—b “1 
2 
a — bj 
On ne voit pas bien quelle est la difficulté dont l’auteur veut parler dans le second 
alinéa. Il paraìtrait qu’ il a pensé que fon pourrait avoir quelquefois 
-H " ab{a-^b) 
\jì[a — b]j a — b 
Mais ce serait une erreur, car on a toujours 
(a^ -t- 6")^ = {a^ — b^f + — b^]mb) 
donc 
[ «2 t»2"| 2 ^ ab{a-hb) 
2(a — b)J a — b 
Dans le troisième alinéa fauteur résumé ainsi la formation des quantités principales 
dont il a été question dans son traité : 
