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les deux catbètes ,du triangle rectangle [a+b]{a—b) , ^ab 
l’hypoténuse {a-^b){a — ou 2a6-f-(a — 6)* 
le nombre congruent %a->rb]{a — b)('ìab). 
Quant à la formation de l’bypoténuse b^, on a en elfet 
%bz<C(ct — b)^ si — b'^'^’ìab, et 'ìb^'^[a — b)^ si — V <^%ab . 
Nous avons maintenant dressé deux tables dans la première desquelles 
nous avons inserii les triangles (rectangles) qui soni produits au moyen de 
deux nombres conséculifs, pris deux à deux parrai les nombres suivant l’or- 
dre à partir de l’unité. Ce soni les triangles dont les plus petits cótés sont 
les (nombres) impairs suivant l’ordre à partir du trois, et qui sont nommés, 
à cause de cela , les triangles impairs. Or, il est évident que les nombres 
impairs suivant l’ordre se dépassent l’un l’autre continuellement de deux. Les 
(plus) grands (des deux) cótés (comprenant l’angle droit) de ces (triangles) sont 
continuellement plus petits d’une unite que les hypoténuses. 
Dans la seconde table nous avons inserii les triangles (rectangles) qui 
sont produits au moyen de tous les groupes de trois nombres conséculifs pris 
parrai les nombres suivant l’ordre à partir de l’unité en passant tour à tour 
un nombre, par ce que, s’ il arrive que les deux extrémes des trois (nombres) 
soient pairs , le triangle est dérivé du triangle qui précède , ainsi que nous 
l’avons expliqué dans un autre endroit. Les plus petits cótés de ces triangles 
sont pairs en commengant par le huit et en se dépassant l’un l’aulre continuel- 
lement de quatre; car on en a passé de deux en deux à cause des triangles 
qui sont dérivés. G’est pourquoi (ces triangles) sont nommés les triangles pairs. 
Les (plus) grands (des deux) cótés (comprenant l’angle droit) de ces (triangles) 
sont continuellement plus petits de deux que les hypoténuses. 
Nous avons laissé de cóté les autres triangles (rectangles) qui sont en- 
gendrés au moyen des autres méthodes que nous avons expliquées, afìn que 
celui qui voudra puisse les déterminer. Leurs plus petits cótés ne se dépas- 
sent pas les uns les autres d’après une règie et un ordre, et les (plus) grands 
(des deux) cótés (comprenant l’angle droit) de ces (triangles) (ne présentent pas) 
non plus (de la régularité) dans (la quantité) dont ils sont plus petits que les 
hypoténuses. 
Nous avons terminé la première table au triangle dont le plus petit coté 
est 31, et la seconde table au triangle dont le plus petit cóté est 64. 
Voici la table : | 
