Les deux tables dii texte raanuscrit contiennent chacune, comrae on voit, deux tnan- 
gies de plus que n’en annouce l’auteur dans les dernières ligues du texte ci-dessus. 
Les chiffres des deux tables sont exprimés dans le manuscrit au moyen des lettres de 
l’alpbabet arabe; et couinie il y a lieu de croire que la page du manuscrit qu’occupent ces 
deux tables, a été écrite dans l’espace de temps coinpris entre les années 969 et 972 de 
notre ère (voir ci-dessus pag. 219), il s’ensuit qu’à cette époque on se servait déjà des six 
lettre tsà, klià, dzàl, dhdd, zhà, et ghaì'n, pour expriraer respectivement les nombres SOO, 
600, 700, 800, 900, 1000. D’un examen des livres de Hamza, législatenr des Druzes , M. 
de Sacy avait tiré la conjecture que cet emploi des six lettres que Je viens de dire , ne 
pouvait étre antérieur au premières années du cinquième siècle de l’hégire, qui commence 
en 1010 de notre ère (voir Grammaire arabe, seconde édition , Paris 1831. T. I, pag. 90, 
note 2); mais on voit par le fait que je viens de signaler, que l’usage dont il s’agit est plus 
ancien, selon toutes les probabilités, d’un demi-siècle au moins et peut-étre davantage. 
Ce que l’auteur dit de la formation des tables est exact. Il ne fait pas remarquer que 
la suite des hypoténuses se forme aussi très-facilement au moyen des différences; ce sont 
les différences deuxièmes qui sont constantes. On voit d’ ailleurs que les petits còtés des 
triangles pairs sont précisément les différences des hypoténuses des triangles impairs suivant 
l’ordre. 
C’est à tort que l’auteur prétend que les autres mélhodes pour construire les trian- 
gles rectangles n’ offrent aucune régularité dans la succession de leurs còtés. Prenons, en 
effet, la plus générale des formules qu’ il a proposées, savoir a'- — 'ìah, et con- 
struisons une table à doublé entrée des valeurs de ces expressions, dont voici le commencement: 
a = l 
2 
3 
4 
5 
6 
5=1 
2, 0, 2 
5, 3, 4 
10, 8, 6 
17, 15, 8^, 
26, 24, 10 
37, 35, 12 
2 
8, 0, 8 
13, 5, 12 
20, 12, 16 
29, 21, 20 
40, 32, 24 
3 
18, 0, 18 
25, 7, 24 
34, 16, 30 
45, 27, 36 
4 
32, 0, 32 
41, 9, 40 
52, 20, 48 
5 
50, 0, 50 
61, 11, 60 
6 
72, 0, 72 
Un coup d’oeil jeté sur ce tableau suffit pour nous montrer qu’ il se construit tres-aisément 
au moyen des différences premières et deuxièmes prises suivant la longueur, ou la largeur, 
ou méme suivant les diagonales. On peut en outre, si l’on veut, y découvrir une fonie de 
propriétés qui n’ auraient pas manqué de paraìtre fort belles à Nicomaques , mais sur les- 
quelles il est inutile d’ insister ict. 
Au bas de la page fol. 92 v.“ du manuscrit, au-dessous des deux tables, se trouvent 
les mots ’oéridha bi-l-acli « collationné avec le manuscrit autographe. » 
