Sul numero dei valori delle funzioni algebriche razionali le quali contengono 
un data numero di lettere: e come si possono formare le funzioni algebriche 
razionali per le quali esiste un dato numero di valori quando si permutano 
le lettere fra loro. Memoria del Conte Carlo Spina (presentata dal sig. prof. 
Don lì. monsignor Tortolini). 
INTRODUZIONE 
L accademia dello Scienze dell’ I. Istituto di Francia propose ai dotti (Comptes 
rendus, 8 février 1858) lo studio della seguente questione: « Quale possa essere il 
» numero dei valori di funzioni ben definite , le quali contengano un dato 
» numero di lettere ; e come si possano formare le funzioni , per le quali 
» esista un numero dato di valori ». E stabiliva un premio (una medaglia 
d’ oro del valore di Lire tremila) alla memoria migliore, che fosse presentata 
prima del 18 luglio 1860 , avvertendo che non si esigeva dai concorrenti 
una soluzione completa , la quale sarebbe senza dubbio assai difficile a dare; 
ma che si accorderebbe il premio anche all’autore di una memoria, che fa- 
cesse fare un passo notevole a questa teoria. La questione era stata proposta, 
come tema di concorso ai prernii, per diversi altri anni dal 1847 in poi, e 
infine, nel marzo 1861 , il sig. Serret relatore della commissione sopra ciò 
incaricata, riferì alla accademia, che non vi era luogo a conferir il premio; 
e il problema non fu più riproposto , ma dall’ accademia stessa ritirato. 
L’importanza del tema, e l’analogia degli studii , che mi occupavano, 
mi spinsero a cercarne la soluzione. Ma poscia distratto da cure private e 
pubbliche, io non potei dedicare a questi studii, che pochi momenti di quiete 
e di ozio fra le dette occupazioni a me rimasto. E quantunque le conse- 
guenze, alle quali mi condusse la menzionata investigazione, meritassero mag- 
giore sviluppo, di quello che io non ebbi nè l’agio nè il tempo di dar loro: 
tuttavia mi fo ardito di presentarle al pubblico, come saggio delle mie fati- 
che, o come sprone ad altri a toccare la meta in questo arringo, del quale 
io ho per avventura una piccola parte percorso. 
