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PARTE PRIMA 
SUL NUMERO DEI VALORI DELLE FUNZIONI ALGERRICHE RAZIONALI 
CAPITOLO I. 
DEL NUMERO DEI VALORI DELLE FUNZIONI ALGEBRICHE, RAZIONALI 
A LETTERE NON RIPETUTE 
Problema I. Date m lettere, e dato un monomio, che delle m lettere ne 
contenga n, essendo n = p -+- q-+- r -+- u: inoltre vi siano in questo 
monomio p lettere, che abbiano gli esponenti uguali ad «, q lettere gli espo- 
nenti uguali a [3, r lettere gli esponenti uguali a 7 e le rimanenti 
lettere abbiano gli esponenti tutti diversi fra loro e dai precedenti ; si do- 
manda il numero dei valori che il monomio dato può assumere , quando si 
permutino tra loro le m lettere in tutte le maniere possibili. 
Soluzione. Siano le m lettere date a, b, c, d, e, tu, il mo- 
nomio dato sarà , per V ipotesi, della forma seguente : 
a* b x . . . . d x ei 3 fP .... h P P i y .... s y t s v-- .... iu° 
nel quale le lettere sono n e si ha inoltre n=p-t-g-t-r-t-.... •+- u. 
Il numero totale delle permutazioni possibili delle m lettere nel mono- 
mio dato è espresso dal numero delle permutazioni di m lettere ad n ad n, 
e quindi dalla formola 
m[m — 1 ) (m — 2) (m — n 4- i ) 
ma non tutte queste permutazioni daranno al monomio valori diversi. Infatti 
le p lettere ehe hanno gli esponenti uguali ad a, potranno essere permutate 
fra loro, senza che il monomio cambii valore : e perciò vi saranno 
1. 2. 3. 4 p 
permutazioni, che daranno al monomio valori tutti uguali. Il medesimo si dica 
delle q lettere, che hanno gli esponenti uguali a /3 e che danno altre 
1. 2. 3. 4 q 
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