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permutazioni , che non alterano il valore del monomio dato ; e così di se- 
guito. Rispetto alle rimanenti lettere u che hanno tutti gli esponenli diversi 
tra loro e dai precedenti , ogni permutazione darà al monomio un valore 
algebrico diverso. Egli è poi dimostrato chiaramente nella teoriea delle com- 
binazioni , che il numero de’ valori del proposto monomio , deve essere e- 
spresso dal numero di tutte le permutazioni possibili delle m lettere ad n 
ad n, diviso dal numero delle permutazioni , che danno valori uguali ; e 
quindi il numero dei valori diversi cercati è espresso dalla formola : 
m(m — \ ){m — 2 )(ra — 3) (m — n -4- 1) 
1.2.3 px 1. 2. 3 q x 1.2. 3. ... r X 
Esempio. Date cinque lettere a, b, c, d, e, e dato un monomio di quattro 
lettere abc^d 2, , trovare il numero dei valori diversi che esso può assumere 
permutando le cinque lettere fra loro. 
In questo caso si hanno gli esponenti a = 1 , fi = 2 e si ha n — 4, p = 2, 
g = 2 e n — p — t- q. Sostituendo nella formola precedente i valori particolari 
sopranhotati si avrà 
=g0 , 
1. 2. x 1. 2 
e trenta sono i valori diversi cercati. 
Problema IL Date m lettere , e dati due monomii , i quali contengono 
l’uno n delle m lettere: e l’altro n', diverse però tutte da quelle che fanno 
parte del precedente monomio, si abbia inoltre, come nel problema I 
n = p -+- q h- 7 -+- ....-+— u , n' == p' -+- q' -+- y h— .... -+- u' 
e indichi p il numero delle lettere, che nel primo monomio hauno gli espo- 
nenti uguali od «, q le lettere cogli esponenti uguali a r quelle cogli e- 
sponenti uguali a y ... . e u quelle cogli esponenti tutti diversi fra loro ; 
indichi nella stessa guisa p' il numero delle lettere che nel secondo monomio 
hanno gli esponenti uguali ad q' quelle cogli esponenti ugualia fi', . . . . , 
e infine u' quelle cogli esponenti tutti diversi fra loro ; si domanda il nu- 
mero dei valori diversi , che la somma algebrica dei due monomii dati può 
assumere, quando si permutano le m lettere fra loro in tutte le maniere 
possibili. 
Soluzione. 11 numero dei valori del primo termine è dato dalla formola 
m(m — 1 )(m — 2 )(m — 3 (m — n -t- 1 ) 
1. 2. 3 p X 1. 2. 3 q x 1. 2. 3. 4 rXt.2... ’ 
