189 
come si è veduto precedentemente. Ora si tratta di calcolare il numero dei 
valori diversi, che può assumere il secondo termine per ogni determinato 
valore del primo termine. E siccome le lettere , che fanno parte del primo 
termine , non fanno parte del secondo, per ipotesi, o non vi sono ripetute, 
così tutte le permutazioni di (m — n) lettere possono cambiare il valore del 
secondo termine senza alterare il valore del primo. Ma il numero dei calori 
diversi del secondo termine per le permutazioni di ni — n lettere fra loro, 
è dato dalla formolo : 
(m — «)(m — n — 1 ) (m — » n — n' 1 ) 
1.2. 3 p'x 1. 2. 3. . . . q' x 1. 2. 3 r'x. . . ’ 
che appunto esprime il numero dei valori diversi, che il secondo termine 
può prendere per ogni determinato valore del primo termine. Ora il primo 
può avere tanti valori diversi quanti ne sono stati superiormente calcolati ; 
il numero adunque dei valori distinti del binomio deve essere dato dal pro- 
dotto dei numeri che esprimono i valori diversi dei due monomii, e oioè dalla 
formola 
m(m — 1 )[m — ■ 2) (m — n) . . . . (m ■— n — n' -t- 1 ) 
1. 2. 3....px 1. 2. 3.... qX 1. 2. 3.... rX... 1 . 2. 3. p 1 X 1 . 2. 3... q'x.... ’ 
come si cercava. 
Esempio. Date otto lettere a, ò, c, d , e, f, g, li: e date un binomio 
a lettere non ripetute, cioè i cui termini contengono ciascuno lettere che 
non fanno parte dell’altro, per esempio a‘ i b~c i d i — 7 e 3 /’ 3 g h si domanda il 
numero dei valori che può assumere. 
Si ha in questo caso m — 8, n — 4, n' = 4, 
p= 2 , 
7 
“2 , 
e quindi sostituendo, il numero dei valori cercato si ha dalla formola. 
8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 
1.2X1. 2x1. 2X1. 2 
2520 . 
Osservazione e Definizione I. La soluzione di questo problema non sa- 
rebbe esatta nel solo caso, in cui si avesse nello stesso tempo lo stesso se- 
gno per ambedue i termini e insieme uguale coefficiente e inoltre fosse : 
