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n — n' , p = p' , q — q' , r = r' , .... u — u' , 
od 
« = a' , /3 = /S' , 7 — 7 ' » X—\', y — y', 
nel qual caso i termini si diranno omologhi fra loro. 
Problema III. Date m lettere, e dato un binomio, i cui termini siano 
omologhi e a lettere non ripetute, si domanda il numero dei valori diversi 
che esso può prendere. 
Soluzione. Ritenute le denominazioni del problema II, e ripetendo lo stesso 
« ragionamento, posto 
n — n 1 , p —p' , q —q' , r = r' , . ... u = u' , 
«.= «' , /3=/3', 7 = 7 ' , .... A = V , p = [x' , v — »' 
si avrà 
m(m — l)(m — 2)(m — 3) (m — 2n-f-l) 
(1.2.3 . . . . p)*(1.2.3 q) 2 ( 1.2.3. . . . r) 2 . . . . * 
Ma questa formola non è sufficiente , perchè , fra le permutazioni delle 
lettere fra loro, ve ne sono due, che non fanno, che permutare i termini del 
binomio fra loro, senza alterare il valore del binomio stesso; e quindi i va- 
lori diversi sono solo la metà dei precedenti, e in questo caso il numero 
dei valori cercato diviene 
m(m — 1 )(m — 2 )(m — 3) .... (m — n2 -+- 1 ) 
1.2(1. 2. 3 .... pf{ 1.2.3 .... g) 2 (l .2.3 .... r ) 2 ... . ‘ 
Esempio. Si calcoli il numero dei valori di ab -f- ed. Si avrà m = 4 , 
n = n' = 2 , p — p' —2 « = «' = ! è quindi 
4. 3. 2. 1. __ g 
1.2 X (1. 2) 2 . ~ ’ 
come doveva risultare, essendo ab~\-cd , una delle risolventi della equa- 
zione generale di quarto grado. 
Problema IV. Data una funzione di m lettere , algebrica , razionale ed 
intera, a lettere non ripetute, i cui termini non sono omologhi fra loro; 
si domanda il numero dei valori diversi che la funzione può avere, permu- 
tando le m lettere iu tutte le maniere possibili. 
