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Abbiamo veduto nel problema li il modo di calcolare i valori diversi 
dei due primi termini della funzione proposta ; e siccome il terzo termine 
non contiene nessuna lettera , che faccia parte dei due precedenti , cosi per 
osni determinato valore dei due primi , nella stessa guisa si può trovare il 
numero dei valori del terzo termine, e così in seguito di tutti gli altri per 
ciascun determinato valore dei termini precedenti. 11 numero adunque dei 
valori dellla funzione algebrica proposta si ottiene immediatamente dalla 
formola. 
m(m — 1 )(m — 2 )(rn — 3) 4.3.2. 1 . 
1.2.3. . . .pX 1.2.8. . . .qX i.2.3.p'x X 1.2.3 p"x....x 
Esempio. Nella risoluzione della equazione generale di 4.° grado, si trova 
che una delle risolventi è della forma 
ab — cd; 
si domanda quanti valori diversi ha questa funzione. Sostituendo nella equa- 
4. 3. 2. 1 
zione superiore m — 4 , p = 2 , q = 2 si avrà- 
= 6. Quindi risulta 
1.2 X 1.2 
che l’equazione del 4.° grado è riducibile ad un’altra del sesto, la quale 
avendo le sue radici uguali a due a due e di segno contrario, si può ulte- 
riormente abbassare ad ♦ìn’altra del terzo grado. 
Problema V. Data una funzione di m lettere, algebrica razionale ed in- 
intera, a lettere non ripetute, i cui termini sono tutti omologhi fra loro; si 
domanda il numero dei valori distinti, che la funzione può assumere, quando 
si permutano fra loro le m lettere in tutte le maniere possibili. 
Ritenute tutje le condizioni del problema IV, e di più supponendo. 
P = P = 
= p (k) ' , 
__ ,,(*)' 
e così di seguito, sarà ancora, per ipotesi, 
m = n -4- n -t~ n -4- . . . =.• k n , 
e quindi il numero dei valori per il problema IV diverebbe: 
m(m — 1 )(m — 2 )(ra — 3) .... 4. 3. 2. 1 . 
(1. 2. 3 p)*. (1. 2. 3 q) k .(l. 2. 3 r)* (1. 2. 3 5)" ' 
Ma questa formola per le ragioni adotte nel caso del problema III non è 
