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Sufficiente. Perchè la funzione data, per ipotesi, contiene k termini omologhi 
e tutte le permutazioni dei termini omologhi fra loro, non variano il valore 
della funzione data; ma fra tutte le permutazioni possibili vi sono ancor 
quelle che equivalgono alle permutazioni dei termini omologhi fra loro, dun- 
que queste permutazioni non alterano il valore della proposta. Ma il numero 
delle permutazioni dei termini omologhi fra loro è appunto 
1.2. 3. 4 k, 
dunque altrettante sono le permutazioni, che lasciano invariata la funzione 
data, oltre quelle già calcolate; dividendo adunque il numero dei valori, dato 
dalla formola superiore, per il prodotto 1. 2. 3. . . -k si avrà il solo numero 
dei valori diversi, che può ricevere la funzione data, espresso dalla formola: 
m(m — 1 )(m — 2 )(m — 3 ) .... 4. 3. 2. 1 
(1.2. 3 k). (1. 2. 3. . 1. 2. 3 q)*{ 1. 2. 3 r)* * 
Esempio. È data la funzione di 6 lettere a, b , c, d , e, /“, della forma 
ab -4- cd -t- ef-, si domanda il numero dei valori che essa può assumere. 
Si ha in questo caso 
m=6,p = /)'=p"=2,m = /cn e k = 3 , 
e sostituendo nella formola superiore, si trova 
(1. 2. 3.)(1. 2.) 3 
Definizione IL Oltre i termini omologhi in una stessa funzioue, si pos- 
sono anche considerare le funzioni omologhe, che sono quelle funzioni, le qnali 
contengono ciascuna uno stesso numero di termini, ciascuno dei quali ha il 
suo omologo in ciascuna di tutte le altre funzioni. 
Quindi ne conseguita che la somma di più funzioni omologhe è eguale 
alla somma di più funzioni non omologhe fra loro, ma ciascuna delle quali 
contiene soltanto termini omologhi. 
Ora veniamo a trovare il numero dei valori di una somma algebrica, o 
moltiplicazione, o divisione di più funzioni algebriche, razionali, ed intere, a 
lettere non ripetute. 
