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ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI Pii’ FUNZIONI 
Problema VI. Date m lettere, e più funzioni algebriche razionali ed in- 
tere, ciascuna delle quali contenga lettere non comprese nelle funzioni precedenti, 
e di più i termini di ciascuna di esse siano a lettere non ripetute; si domanda 
il numero dei valori che pnò prendere la somma algebrica delle funzioni 
proposte, quando si permutino le m lettere in tutte le maniere possibili. 
Le funzioni debbono essere diverse fra loro di forma, mentre in caso 
in caso contrario le due funzioui di forma uguale non possono essere con- 
siderate, che una stessa funzione, come è evidente. Siano adunque 
f L (a,b ,...) , f 2 (aXc',...).. 
le date funzioni, lo dico, in prima, che una sola vi sarà f,(a,b, c, . . . ) per 
esempio, che non contiene termini omologhi , perchè se ve ne fossero due, 
dovrebbero queste essere sommale insieme, e considerate per una sola fun- 
zione, come si è detto. In secondo luogo, le altre funzioni f 2 , f 3 . . . f {t) 
saranno tutte composte di soli termini omologhi, uguali per forma in una 
stessa funzione, ma diversi però da una funzione all’altra, per la stessa ra- 
gione or ora accennata. 
Supponiamo ora nella f { vi siano n lettere; nella f 2 ve ne siano n'; 
nella f v n"; .... nella ( t)ì n m ; e siccome eccetto la f L , le altre tutte sono 
composte di soli termini omologhi, si dovrà anche suppore 
n' = k [p' -+- q' -+- r' -+- . . . H- s') , n" = k'{p" q" r" s") , 
n {,) = q u) s (l) ) , 
per brevità 
n' = ku , n" =k'u' , 
e quindi 
m = n k u k ii — f- k" u" 
n <0 = k (tì u {,) , 
. . •-+- WK u {lì . 
Le funzioni tv f-i' fv • ■ • f io» essendo diverse di forma dovranno differire 
fra loro per il valore degli esponenti ovvero avendo gli esponenti uguali do- 
vranno differire per il valore delle k, k', k"... k u \ ovvero delle u, il' , u" ... a U) , 
