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o per il segno potendo d’ altronde essere tuttavia uguali fra loro i prodotti 
ku, k'u' ... k <e) u (t) , o alcuni di essi soltanto. 
Siano ora M i valori uguali di f l ; N siano quelli di f 2 ; P quelli 
di f z . . . . T quelli di f {t) essendo ciascuna funzione presa isolatamente. Il 
numero dei valori diversi di f l saranno espressi da 
ui(m — 1 )(m — 2) . . . . (m • — n -t- 1) 
11 numero dei valori di f 2 è dato da 
(m — n)(m — n — 1 ) . . . . m — n — ' - 4 - 1 ) 
_ , 
e quindi il numero dei valori diversi della somma algebrica - 4 - f 2 sarà 
dato dal prodotto dei valori delle due funzioni, cioè: 
m(m — l)(m — 2) . . . ( — n) .... (m — n — n' - 1- 1) 
__ , 
e così di seguito, in guisa che il numero dei valori diversi della somma 
/i. r* “+■ /» • • • • /\«>* 
è dato dalla formola 
m(m — 1 )(m — 2) . . . . (m — nku — u " — . . , . k [t) u w X 1 
M. N. P T ’ 
indicando M, N, P, ... T i divisori del nnmero dei valori uguali di fv f 2’ fz •*• A 
considerati separatamente. Il divisore M è stato determinato nel proble- 
ma IV, ed è 
M = 1.2.3 ... p X 1.2.3 ... 9 x 1.2.3 ... rx ... xl.2.3 s , 
e per la soluzione del problema V abbiamo trovato, supposto 
u = p' — t- q' -+- r 1 -+- . . . . h- s' 
u 
u (,) = p >l) q (t> -+- r u) - 4 - .... - 4 - s lt} , 
