— 195 — 
per i suddetti divisori 
N = (1. 2. 3, 4-... k)( 1. 2. 3... p')*(l. 2. 2... q') k ... (1. 2 .3...)s* 
P = i. 2 . 3... k' (I. 2 . 3... p")*'(i. 2. 3.... q")*....(l. 2 . 3....s")*' 
T == (i. 2. 3.... fcW)(i. 2. S....p* lt+l) )k in ...(\ . 2.... s (f+1, )* w , 
Rimane quindi stabilito e dimostralo il seguente: 
Teorema. Il numero dei valori, che può prendere una somma algebrica 
di più funzioni pure algebriche, razionali ed intere, diverse, a lettere non 
ripetute, è uguale al prodotto dei valori dei numeri naturali da 1 lino ad m, 
diviso pel prodotto dei numeri che esprimono i valori uguali, che può avere 
ciascuna funzione presa separatamente. 
.MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI Piu’ FUNZIONI ALGEBRICHE. 
Problema Vili. Date m lettere, e più funzioni algebriche diverse, e non 
omologhe, razionali ed intere, e tali che ciascuna contenga lettere non com- 
prese nelle altre funzioni, e i cui termini siano a lettere non ripetute; si do- 
manda il numero del valori distinti che il prodotto delle date funzioni può 
prendere, permutandovi le m lettere fra loro in tutte le maniere possibili. 
Ammesse tutte le condizioni, e le supposizioni del problema antecedente, 
e con ragionamento analogo, che potrà il lettore facilmente rinnovare da sè, 
si trova che il numero dei valori distinti è dato dalla formolo stessa: 
m(m — 1 )(m — 2) ... 4. 3. 2. ! 
M. N. P. . . . T ’ 
e ne segue immediatamente il 
Teorema. Il numero dei valori diversi di un prodotto di più funzioni di 
m lettere, non omologhe, algebriche razionali ed intere, a lettere non ripetute 
è uguale al prodotto dei numeri naturali da uno fino ad m diviso pel pro- 
dotto dei numeri che esprimono i valori uguali delle date funzioni conside- 
rale separatamente. 
Problema Vili . Date m lettere, e più funzioni algebriche razionali ed in- 
tere, a lettere non ripetute, come nel problema VII, ma però omologhe tutte o 
in parte fra loro, si domanda il numero dei valori che può assumere il pro- 
dotto delle stesse, permutandovi le m lettere fra loro. 
28 
