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Qui rimane esaurito il tema del presente Capitolo, mentre non si può 
ammettere la considerazione della potenza di una data funzione, perchè que- 
sta ammetterebbe lettere ripetute cosi nelle funzioni, come nei termini di 
una stessa funzione. Le quali funzioni formeranno oggetto del segueute ca- 
pitolo. Intanto mi piace di fare osservare, che, rispetto all’analisi combinato- 
ria, le quattro prime operazioni algebriche, possono essere riguardate sotto un 
solo punto di vista, come lo prova la forinola superiore che serve al calcolo 
del numero dei valori del risultato ottenuto da qualunque delle dette quat- 
tro operazioni. Questa analisi presenta adunque, come la teoria doi Logaritmi, 
una completa analogia, un nesso logico per rispetto alle prime quattro ope- 
razioni dell' Algebra. 
CAPITOLO IL 
LEL NUMERO DEI VALORI DELLE FUNZIONI ALGEBRICHE RAZIONALI 
A LETTERE RIPETUTE. 
§ Delle funzioni irriducibili 
Definizione III. Per funzione irriducibile si intende una funzione alge- 
brica, la quale non ammette alcun divisore algebrico, razionale cd intero. 
Problema IX. Si domanda di trovare il numero dei valori diversi che può 
prendere una funzione algebrica razionale cd intera, irriducibile, di rn lettere, 
i termini della quale, non essendo omologhi, contengono lettere, che fanno 
parte di qualcuno degli altri termini. Noi le appelleremo funzioni a lettere 
ripetute. 
Il numero totale delle lettere date è m: dalle quali per ipotesi n facciano 
parte del primo termine, n' del secondo, n" del terzo .... etc: inoltre p 
lettere del primo termine abbiamo gli esponenti uguali ad ex, q gli esponenti 
uguali a /3. ... e finalmente u lettere abbiano gli esponenti tutti diversi 
fra loro. 11 numero dei valori diversi del primo termine della funzione data 
si calcolerà come abbiamo veduto di sopra nel Problema III, e si avrà il nu- 
mero dei suoi valori espresso dslla forinola: 
m(m — I )(m — 2) . . . (m — n -t- I) 
1.2. 3. . . p X I. 2. 3. . . q X 1.2. . . r X. . . X 1. 2. . . s ' 
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