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secondo termine x che abbiano gli esponenti uguali a fx, y che abbiano gli 
esponenti usuali a y . . . . e così di seguito. Abbiamo veduto , che il primo 
termine è invariabile per tutte le permutazioni delle p lettere a p a p', veg- 
liamo ora quanti valori nel secondo termine si trovano per queste permu- 
tazioni stesse. Le prime x lettere ripetute daranno per ogni valore del primo 
termine un numero di valori diversi espresso datila forinola: 
Pip— 2 ) • • • )(p — a -t- 1) 
1. 2. 3. 4 x 
Nello stesso modo le y lettere ripetute, che hanno gli esponenti uguali a v, 
daranno un numero di valori distinti uguale a 
(p — rc)(p — x 1 — ) . . . . (p 1 x y -4- 1 ) 
1 .2.3.4 y 
e quindi il numero dei valori distinti della parte a lettere ripetute , nel se- 
condo termine, per ogni determinato valore del primo, sarà il prodotto dei 
nnmeri dati dalle due forinole stabilite, cioè 
PiP — *)(P — 2) • . , • {p — x — y -+- 1) 
1. 2. 3. 4 .... x x 1. 2. 3. 4 
E finalmente il uumero dei valori distinti delfintero seeondo termine, per 
ogni determinato valore del primo è il prodotto 
(m — n)(m — n — l)...(m— n — n' 2 «4-i) ^ p(p — ì)(p — 2)....(p— x — y— +- 1 ) 
1 .2.3... p' X 1 .2.3... g' X ... x 1 .2... s' X 1 .2.3... xX 1*2.3...?/ 
E per leggittima conseguenza, il numero dei valori diversi dei due primi 
termini, presi insieme nella funzione data, sarà il prodotto del numero dei 
valori di ambedue come sopra calcolati, e cioè 
m(m — t)(m — 2 )....(m — n — n' 0 -t-l) p(p — 1 )...(/)' — x — 1 /-+- 1 ) 
1 .2....p x 1 - 2....g X .... x 1 .2...p' X 1 .2....g'x •••• 1 .2.3....XX 1 .2.3 ....y 
Ragionando nella stessa guisa si otterà il numero dei valori di tre, 
quattro .... e infine di tutti i termini, ossia, il numero dei valori diversi 
della intera funzione proposta, come si cercava. 
Osservazione. In ciò che precede, e in quello che segue, egli è bene di 
