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mantenere in evidenza tutti i fattori, e anche quelli, che d’altronde si elide- 
rebbero, mentre dal mantenerli dipende la simmetria delle foratole, e la loro 
più facile applicazione , e molte notevoli conseguenze e teoremi , che se ne 
deducono. 
Veniamo ora a considerare il caso in cui la funzione algebrica, irridu- 
cibile, razionale, a lettere ripetute, contenga termini omologhi, e per maggiore 
semplicità, cominciamo dal caso in cui abbiansi tutti i termini omologhi fra loro. 
Problema X. Data una funzione algebrica di m lettere, raziouale ed in- 
tera , irriducibile , a lettere ripetute e tale , che contenga soltanto termini 
omologhi, i cui esponenti siano tutti eguali; si domanda il numero dei valori 
che la funzione può ricevere, quando si permutano le m lettere fra loro in 
tutte le maniere possibili. 
Ordiniamo ciascun termine del polinomio dato in guisa, che le lettere 
si succedano fra loro nell’ordine alfabetico. Riuniamo quindi insieme tutti i 
termini i quali cominciano colla lettera a e se ne faccia la loro somma, 
mettendo in evidenza il fattore comune a; si avrà il prodotto del fattore co- 
mune a per la somma così ottenuta, cioè la somma di tutti i termini ai 
quali è tolto il fattore commune a; si faccia il medesimo per b, per c, per 
d ... . fino all’ultima lettera m. 
Per meglio chiarire la cosa, supponiamo data la funzione di G lettere 
ab he cd -t- de - 4 - ef -+- af -f- ac -\-bd-+- ce - t- 
df -4- ad -+-be -+- cf ae -+- bf — . f ( a,b,c,d,e,f ). 
Si dispongono i termini per ordine, come si è detto, e si sommino insieme 
i termini ehe cominciano per a, per b , per c etc . • . . si avrà 
/’(a,6,c,d,<?,/’) — ab -+- ac -t- ad -t- ae -t- af -4-, 
bc -4- bd -4- be bf ~+- cd h- ce -4- cf - 4 - de -t- df - 4 - ef , 
e mettendo in evidenza i fattori communi, serbando lo stesso ordine si avrà 
j ( a,b . . . f) = a ( b -4- c - 4 - d — t— e - 4 - f) -t- b[c - 4 - d -4- c h- f) - 4 - 
c ( d -4— e -4- f^j —t— d(e -4-* f'j -4— e f . 
Ciò posto, egii è chiaro che il calcolo del numero dei valori diversi della 
funzione algebrica proposta sarà ridotto al calcolo del nnmero dei valori di 
una funzione di m — 1 letteree di forma uguale alla proposta. Ma nella 
nella stessa guisa questa dipenderà da una funzione di tu — 2 letteres e così 
