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di seguito, in modo che quando si sappia calcolare il numero dei valori di 
una funzione algebrica, i cui termini contengono due lettere, si saprà ancora 
calcolare il numero dei valori di quelle, che ne contengono tre, quattro, . . . 
m. Calcoliamo adunque il uumero dei valori di una funzione algebrica di rn 
lettere, i cui termini, omologhi per ipotesi, contengono due lettere soltanto, 
cogli esponenti uguali, come si è supposto neH'enuneiato. 
E qui considero tre casi 1 .° che il polinomio moltiplicatore di a, prima 
lettera, contenga m—n lettere; 2.° che ne contenga invece m — 1;3.’ che 
ne contenga una sola con m termini, ciascuno dei quali ha un moltiplicatore 
differente, meno un solo che ne ha due. 
\ Caso. Applichiamo il ragionamento dei problemi Vie Vili, e avremo 
il numero dei valori del primo prodotto espresso da 
m X 
(m — 1) (m — 2) ( m — n 1) 
I. 2. 3. 4 n 
11 numero dei valori del secondo prodotto, formato da b e da un moltiplica- 
tore che contiene n' termini, per ogni determinato valore dal primo, è dato 
pel ragionamento del problema IX dalla formola : 
(rn — n ) 
1. 2. 3 
(m — n — l)^n(n 
-, X 
— 1) .... (n— w 2 '-+- 1) 
1. 2. 3 n 2 ' 
dove nj indica il numero delle lettere , che fanno parte del moltiplicatore 
di primo grado del primo prodotto , e sono ripetute nel secondo prodotto : 
mentre n 1 ' indica il numero delle lettere, che, non facendo parte del mol- 
tiplicatore del primo prodotto , entrano però a far parte del moltiplicatore 
del secondo. Il numero dei valori diversi finalmente della somma dei due 
prodotti risulta dal prodotto delle due formule ora date e cioè : 
m(m — 1 )(m — 2) (m — n — 1 ) x n(n — i) (n — r? 2 '-f- i) 
1. 2. 3.... n X 1.2. 3.... n 4 'x 1. 2. 3 n 2 ' 
e così di seguito fino all' ultimo prodotto, talché si ritorna ad una formola 
analoga a quella già trovata nella soluzione del problema IX, 
2.° Caso. Se il polinomio moltiplicatore di primo grado contiene m — 1 
lettere, il numero dei valori del primo prodotto già calcolato nel primo caso 
diviene : 
