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(m — 1) (m — 2) .... ini — n -+- 1) .... 3. 2.1 
ni . - 
1. 2. 3 (m — 1) 
che è uguale ad m . Il numero dei valori del secondo prodotto si calcolerà 
come al primo caso ; ma se per ipotesi, fosse 
n r — m — i , n 1 '= 0 , n 2 '= ni — 2 
si avrà il numero dei valori del secondo prodotto dalla formola 
( ni — 1 ) 
{ni — 2) (m — 3 . 
1. 2. 3 
. . . 4. 3. 2. 1 
. (m — 2) 
m — 1 
Ma non sarebbe esatto il dire che il numero dei valori della somma dei due 
prodotti sia uguale al prodotto dei numeri rispettivi dei valori dei due pro- 
dotti stessi. Osserviamo infatti che il numero dei valori di ciascun prodotto 
è indipendente dal numero dei valori dei due polinomi! moltiplicatori , nel 
qual caso noi diremo che ciascun prodotto forma un gruppo ; ossia , il che 
equivale, appelleremo : 
Defm. IY. Gruppo di termini omologhi una somma di termini omo- 
loghi tale, che equivalga al prodotto di due fattori ; il primo dei quali è la 
lettera commune a tutti i termini omologhi appartenenti al gruppo : e il se- 
condo è una funzione simmetrica delle lettere m — n che rimangono dispo- 
nibili (dopo calcolate le permutazioni dei prodotti precedenti e del fattore del 
gruppo stesso), ovvero delle m — 1 lettere stesse, se i loro esponenti sono 
tutti diversi. 
In questo caso adunque il numero dei valori della somma dei due pro- 
dotti non è m(m — 1), ma 
m(m — 1) 
1 .2 
Perchè i due gruppi si possono permutare 1’ uno nell’ altro senza cambiare 
valore alla somma dei due gruppi. E così se per ipotesi nel terzo prodotto 
si avesse 
n"= (m — 2) , n 4 " = 0 , n„"= m — 3 , 
Sarebbe questo un novello gruppo, e si avrebbe il numero dei valori diversi 
della somma dei tre prodotti o dei tre gruppi 
