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e si può quindi sostituire nel calcolo questo termine alla somma degli n 
gruppi. Resta ora a calcolare il numero dei valori che può ricevere il ter- 
mine. che rimane, per ogni determinato valore degli n gruppi. Il qual nu- 
mero è dato, per il problema IX, dalla forni ola 
(m— n)(m — n — 1) .... (m — n — n'x 1) n(n — 1) (n — x — yx 1) 
1 . 2 . . . p X 1 . 2 ; . . q X ... X 1 . 2 . . 5 X 1. 2. 3 xx\. 2. 3 y ’ 
e quindi il numero dei valori diversi della data funzione risulterà dal pro- 
dotto delle due forinole superiori, c. s. d. d. 
Lemma V. Una funzione di m lettere, che non contenga alcun gruppo, 
ma solo termini omologhi appartenenti ad uno stesso gruppo , sarà il pro- 
dotto di due o più funzioni. 
Siccome per ipotesi i termini appartengono allo stesso gruppo la fun- 
zione data sarà della forma 
a«f(b, c, d, . > . . I ) , 
e siccome la funzione data non contiene un gruppo completo, f(b, c, d . . . I) 
che è una funzione di m — 1 lettere al più, non sarà simmetrica, se è ir- 
riducibile, perchè altrimenti la funzione data formerebbe un gruppo , contro 
T ipotesi ; e se è riducibile risulterà del prodotto bP f\c , d .... I) in modo 
che sarà 
f(b, c, d ... .1) = bPf{c , d ..../) , 
dove f' potrà essere funzione simmetrica , o non simmetrica , riducibile , o 
non riducibile, i cui valori si calcoreranno a seconda dei casi , come si è 
disopra insegnato, e la proposta risulterà nguale a 
a«bPf'{c, d ... . Z) , 
c. s. d. d. 
Lemma Vi. Una funzione di m lettere, che non contenga alcun gruppo 
completo, ma solo termini omologhi appartenenti a più gruppi diversi i quali 
siano in numero minore di m , risulterà dalla somma di due o più prodotti 
simili a quelli del lemma V. 
Questa proposizione è evidente e si può considerare piuttosto con co- 
rollario del precedente. 
Lemma V\I. Una funzione di m lettere, che non contenga alcun gruppo 
completo, ma solo termini omologhi appartenenti ad m gruppi, se per ogni 
