207 
gruppo contiene un numero uguale di termini, nei quali le lettere si succe- 
dono ad intervalli, uguali a numeri inferiori e primi relativamente ad m, e 
gli intervalli dei diversi gruppi procedano , o siano fra loro in un rapporto 
costante, la funzione data è ciclica o semplice o composta, secondochò ogni 
gruppo contiene uno o più termini omologhi. 
Per esaurire tutta la materia del presente problema era necessario enun- 
ciare questo lemma, come pure per far conoscere il nesso del presente pa- 
ragrafo col seguente , al quale però riserbiamo la dimostrazione , siccome 
quella, che eccede i limiti, che in questo ci siamo imposti. 
§ 2.° Delle funzioni cicliche 
a Consideriamo più oggetti od elementi a , b, c, d, e . . . . situati in 
» una maniera qualunque nello spazio, e riguardiamoli in prima disposti in 
» un ordine qualunque , come a, b, c, d, e . . . ; e siccome non abbiamo in 
» vista, che il numero e 1' ordine , supponiamo questi elementi posti a di- 
» stanze uguali 1’ uno dall' altro, e semplicemente rappresentati da m punti 
» disposti in cerchio, e che formino, così i vertici di un poligono regolare di 
» m lati ». Vedi Poinsot , Principes fondamentaux de la theorie des nom- 
bres Gap. J II . 
Ciò posto, se partendo da uno di essi, da a per esempio, si passa dal- 
l' uno all’altro, prendendoli successivamente di 2 in 2, di 3 in 3, e in ge- 
nerale di h in li, si sa che, posto che questo intervallo h sia primo ad m, 
si passerà necessariamente per tutti i punti a , b, c , d , e , prima 
di ritornare al punto, dal quale si partì. Mentre se h e m non sono primi 
m 
ira loro, unendo i punti di li in li, non si passerà, che per — fra loro, 6 es- 
6 
sondo il massimo commun divisore fra m e h. 
Premesse le quali cose, dicansi Permutazioni circolari sopra m lettere , 
tutte quelle permutazioni, che, in un dato ordine , sostituiscono una lettera 
colla seguente, e 1’ ultima colla prima , e muovendoci da un dato ordine si 
hanno m permutazioni diverse , mentre la (m - 4 - \) ma ritorna uguale alla 
prima. Per ritrovare ora, fra tutte le permutazioni possibili, quante sono lo 
circolari sopra m lettere , ci converrà cercare quanti sono i diversi ordini , 
dai quali possiamo muovere , e sui quali possiamo eseguire le m permuta- 
zioni circolari. 
