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moli, non di seguito, ma saltando dall’ uno all’ altro coll’ intervallo costante 
n , dove n è uguale al prodotto m l m % m x .... essendo m y , ra 2 , m 3 , m y 
gli intervalli costanti pei quali si procede in ciascuna funzione ciclica sem- 
plice, che compongono la proposta. Sarà quindi n primo ad m , e perciò si 
passerà necessariamente per tutti gli m punti prima di ritornare sul punto di 
partenza a : e si formerà così una nuova disposizione od ordine o poligono 
di m vertici. E se in questa nuova disposizione dei punti suddetti , si uni- 
scono ancora i punti, saltando dall’ uno all’ altro coll’ intervallo x uguale a 
quello, che separa non a da b che gli succede, ma a da co che nell’ ordine 
primitivo precedeva immediatamente a , egli è chiaro , che si ricadrà sul 
primitivo ordine a,ò,c,cZ,d,e ,/’,0 .... co come se in questo primo 
ordine si fossero presi i punti di — 1 in — 1 , o di seguito 1 ’ uno all’ altro, 
dal primo a verso l’ultimo co. (Vedi Poinsot, Opera citata Capii, li! §. 11 , 
14, 17, eseguenti). 
E siccome la doppia operazione, colla qualo si procede di n in n nel 
primo ordine, e poscia di x in x nel secondo ordine , equivale a procedere 
di nx in nx in una sol volta; il puodotto nx equivale all’ unità negativa re- 
lativamente al numero m cioè si ha nx = — 1 più un multiplo di m , 
quindi 
nx — my = — 1 . 
Se adunquo il valore di m, n, x soddisfanno a questa equazione, il che 
non può mancare di accadere, perchè la proposta funzione è, per ipotesi, ci- 
clica composta, le permutazioni circolari composte n ripetute x volte ci ri- 
conduranno alla primitiva disposizione, e nella stessa guisa le m permutazioni 
cicliche semplici faranno il medesimo. Passiamo quindi a considerare i tre 
numeri 
n , x , m , 
come sopra determinati dalla funzione proposta, come i più alti elementi di 
un periodo ciclico. (Vedi Hindenburg in Leipziger Magazine 1786, e W. Ber- 
kann , Opera citata Cap. Vili, pag. 124 e seguenti). Il numero di tutte le 
possibili permutazioni che questo periodo ciclico contiene è appuntoil prodotto 
m . n. x, 
dove x deve essere primo ad m. 
Che se x, nella funzione proposta, contenesse qualche fattore commune 
