ad m, ne dovrà essere eliminato, e il calcolo si dovrà eseguire sul namero x' 
così ridotto; imperocché il fattore commune non può esprimere alcuna nuova 
permutazione circolare , come può facilmente da se addimostrare il lettore , 
riandando tutto il ragionamento, e osservando infine, che il numero delle 
permutazioni fornito da un periodo ciclico qualnnque, è sempre il più pic- 
colo multiplo dei numeri che indicano i più alti elementi di tutte le serie 
che lo compongono (Vedi Berkan luogo citato pag. 128. Lehrsatz 11). 
Si noti che, neil’equazioue di condizione 
n x — m y = 1 , 
l’unità è negativa perchè nell’ordine primitivo si procedeva da a in b,c,d . . . 
a nel senso deli’ordine alfabetico, mentre in uno degli ordini successivi si è 
proceduto in ordine inverso, cioè da a in a, . g,f,e,d,c,b : e inoltre si 
noti che questo segno dipende solo, dal rapporto delle due operazioni, ha un 
significato relativo, e non è una condizione assoluta. 
Riepilogando la soluzione del presente problema, si vede che il numero dei 
valori di una somma di funzioni cicliche semplici, se esse formino una fun - 
zione ciclica composta, è dato dalla formola 
mirri — 1 )(ra — 2). . . . 4. 3.2. 1 
m. n. x 
dove m è il numero delle lettere della funzione data, n — m 2 m, . . . . es- 
sendo »n 2 , m 2 , m 3 , .... gii intervalli pei quali si procede nelle diverse fun- 
zioni cicliche semplici, x il prodotto dei numeri naturali da 1 fino a p , espri- 
mendo p il numero degli esponenti uguali ad « in uno dei termini qualunque 
della funzione data; la quale per essere ciclica composta soddisfà all’equazione 
di condizione. 
n x — m y = — 1 .. 
Che se l’equazione di condizione non fosse soddisfatta, si avrebbe in ciò 
un argomento per giudicare, che la funzione supposta ciclica composta, non è 
altrimenti tale, ma solamente una somma di funzioni cicliche [semplici. 
Esempio 
Sia data l’quazione del Malfatti 
