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X l X^\ 2 X^X 2 X 2 z X i ~^X z X i 7 X. 0 -^-X i X 5 2 X i - J i-X ;) X i 2 X. 2 ~ 1 i- 
X l X 2 z X 5 -\-X z X 2 i X 2 -\-X-X 2 , i X i - ì i-X i X 2 j i X l -+-X i X l 2 X % . 
Si domanda di trovare il numero dei valori, che essa può assumere per tutte 
le permutazioni delle 5 lettere che esssa contiene. 
Si ha m — o, n = 2, p. = 2, x — 1 . 2, nella proposta, la quale è una 
funzione ciclica composta, mentre soddisfa alla equazione 
n x — - m y = — 1 , 
facendo y = 1 . Donde ne viene, che itx — 4 = n 
m. n. x = a. 2. 1.2, 
e però il numero dei valori diversi della equazione suddetta è dato dalla 
come doveva essere. 
5. 4. 3. 2. 1 
1. 2. 2.5 
= 1.2 .3. 
6 , 
§. 3.° Addizione, Sottrazione, Moltiplicazione e Divisione. 
Delle funzioni, a lettere ripetute. 
Da quanto si è dimostrato in fine del precedente Capitolo , e in prin- 
cipio del presente, si può assai facilmente dedurre il seguente : 
Teorema. 11 numero dei valori diversi di una funzione algebrica razio- 
nale, risultante dalla addizione o sottrazione , o moltiplicazione , o divisione 
di più funzioni a lettere ripetute , o non ripetute è uguale al prodotto dei 
valori diversi delle funzione componenti, se le funzioni non sono omologhe: 
e uguale al prodotto stesso diviso per 
1. 2. 3. 4 pxl. 2. 3 q x 
ove p, q . . . . sono i numeri delle funzioni rispettivamente omologhe fra 
loro ; avvertendo però di calcolare il valore delle funzioni componenti sem- 
pre relativamente a un determinato valore delle precedenti. 
Esempio 
Si domanda di trovare il numero dei valori diversi della seguente fun- 
