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e così di seguilo fino a fm l ; si domanda il numero dei valori che il pro- 
dotto ^ fo f 3 • • ■ fmj può assumere. 
Si avrà m — m L n t e quindi il numero dei valori uguali del prodotto delle 
funzioni circolari semplici per ciò che si è detto di sopra, sarà espresse da 
(1 . 2. 3. 4 . . . m l )n L 1 , 
e quindi il numero totale dei valori diversi è 
1 . 2. 3. 4 . . . (m — 1 )m 
m • 
(1 . 2. 3. 4 . . . m l )n l 1 
Corollario. Se si averse m =■ m l n l -t- m 2 n 2 -4- m 3 « 3 -t- . . . e la funzione 
data fosse composta dal prndotto di m i funzioni f\ , f, , f„ n omolo- 
ghe fra loro, più di in., funzioni , © 2 , p 3 . . . omologhe pure fra loro, 
ma non colle prime (\ , f 2 . . . . e tutte a lettere non ripetute da una fun- 
zione all'altra; il numero dei valori diversi sarebbe dato dalla forinola 
m(m — I )(m — 2) ... 3. 2. 1 
ni ni tu * 
(1.2... m 4 )(l. 2 . . . m 2 )(l. 2 . . . m 3 ) . . . u, 1 . n 2 2 . n 3 2 
§. 4.° Delle Potenze 
Problema XIV. Trovare il numero dei valori diversi di una data po- 
tenza n intera positiva o negativa di una funzione algebrica razionale, i cui 
termini sono affetti tutti dallo stesso segno. 
La potenza n sima delle funzione data risulta dal prodotto di il funzioni 
uguali : perciò il numero dei valori si calcoli come si è fatto per nn pro- 
dotto di polinomii, o funzioni algebriche, e si vedrà ripetendo lo stesso ra- 
gionamento, che il numero dei valori diversi di una potenza qualunque di 
una funzione algebrica è uguale al numero di valori, che può avere la fun- 
zione stessa alla prima potenza. 
Problema X\. Trovare il numero dei valori di una potenza di una 
funzione algebrica , che contiene termini in parte con segno positivo , e in 
parte con segno negativo. 
Possiamo riguardare le funzione data, come una differenza di due fun- 
zioni le quali contengono tutti termini positivi. Distinguiamo due casi , in 
cui le funzioni o sono omologhe fra loro, o no. 
-Ai 
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